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Imagen Perfíl
David Ferré Lluis
Actividades Recientes
David Ferré Lluis finalizó el curso de Diseño mecánico fácil
19 de julio del 2016
Certificado de Diseño mecánico fácil
Comentario en la lección Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado del curso de Física Clásica
11 de abril del 2016
Hola:

En este problema, vamos a considerar un caso de M.R.U. , es decir, un Movimiento Rectilíneo Uniforme, ya que vamos a suponer que los dos cuerpos en movimiento siguen una trayectoria rectilínea y que ambos lo hacen con velocidad constante.

En cuanto a las unidades, vamos a trabajar las distancias en km y el tiempo en h, tal y como viene expresado en el enunciado del mismo.

La ecuación característica de esta clase de movimiento es la siguiente:

x = v · t + xo.

Vamos a plantear esta ecuación para el primer objeto que se mueve.

Suponemos que este vehículo parte de nuestro punto de referencia inicial, en este caso, vamos a suponer lo siguiente.

Tenemos:

xo=0.

Sustituimos en nuestra ecuación para el movimiento de este cuerpo.

Nos queda:

x = v · t + 0.

x = v · t.

Nosotros conocemos la velocidad del cuerpo, la vamos a sustituir en nuestra fórmula.

Nos queda:

x = 30 · t.

A continuación, vamos a plantear la ecuación para el segundo vehículo.

En este caso, hay que considerar que se encuentra a una distancia de 210 km del otro por lo tanto vamos a tener que hacer esta consideración al respecto.

Además, el signo de su velocidad tiene que ser negativo, ya que se mueve en sentido contrario al otro cuerpo que se encuentra en movimiento.

Tenemos:

xo = 210.

Sustituimos en la ecuación.

Nos queda:

x = v · t + 210.

Considerando que la velocidad es negativa, escribimos la ecuación correspondiente.

Tenemos:

x = -70 · t + 210.

Ahora, como tenemos dos ecuaciones con dos incógnitas, vamos a formar un sistema de ecuaciones con ambas.

Nos queda:

x = 30 · t.

x = -70 · t + 210.

Por el hecho de que se encuentra la variable x despejada en ambos casos, es decir, la misma en las dos ecuaciones, vamos a utilizar para resolver este caso el Método de Igualación.

Como nos indica su nombre, vamos a igualar las dos ecuaciones planteadas.

Nos queda:

30 · t = -70 · t + 210.

Se observa que hemos llegado a una ecuación de primer grado muy sencilla de resolver, además, esta ecuación depende del tiempo, que es precisamente lo que queremos calcular.

Resolvemos esta ecuación rápidamente.

Tenemos:

30 · t = -70 · t + 210.

Pasamos el término negativo a la izquierda como positivo:

30 · t + 70 · t =210.


Realizamos la operación que se indica:

100 · t = 210.

Despejamos el tiempode nuestra expresión:

t = 210 / 100.

Realizamos los cálculos que tenemos indicados en nuestra expresión que resulta:

t = 2,1 h.

Teniendo en cuenta que la décima parte de 1 h son 6 minutos, podemos expresar el resultado de otra forma diferente.

t = 2,1 h = 2,1 h = 2 h + 0,1 h = 2 h + 6 min = 2 horas y 6 minutos.

El tiempo en el que tarda a producirse el encuentro es de 2 h y 6 min.

También podemos calcular en qué punto exacto se va a producir dicho cruce de vehículos en movimiento. En este caso, podemos sustituir el tiempo en su primera forma en cualquiera de las dos ecuaciones que conforman el sistema de ecuaciones que hemos resuelto anteriormente.

En este caso vamos a hacerlo con la primera.

Nos queda:

x = 30 · t.

Sustituimos:

x = 30 · 2,1.

Calculamos:

x = 63 km.

x = 63 km.

Por lo tanto, el punto en el que se va a producir dicho cruce va a estar situado a una distancia de 63 km con respecto al primer cuerpo.

Si hacemos:

210 km - 63 km = 147 km.

Esta va a ser la distancia del punto de cruce entre los dos cuerpos, tomando como referencia, en este caso, el segundo cuerpo que va a tomar parte del cruce. Vemos claramente que se trata de una distancia de 147 km con respecto al segundo cuerpo en movimiento.

Aunque sólo nos piden el tiempo, hemos aprovechado para calcular también el punto en el que se va a producir el fenómeno descrito por el enunciado del problema. En este caso un cruce entre dos cuerpos móviles.

El problema ya está resuelto.

Espero que todo esto le haya servido de ayuda.

Hasta la próxima.

Muchas gracias.

David Ferré Lluis.

Profesor Particular.













Comentario en la lección Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado del curso de Física Clásica
11 de abril del 2016
Hola:

En este problema, vamos a suponer que la trayectoria que sigue el cuerpo en cuestión es rectilínea y que la velocidad es constante, por lo tanto, estamos frente un M.R.U. , es decir, un Movimiento Rectilíneo Uniforme.

Aplicamos la fórmula característica de este tipo de movimientos.

Se trata de la siguiente:

d = v · t.

Despejamos la velocidad.

Nos queda:

v = d / t.

El tiempo lo expresamos en horas.

Nos queda:

t = 0,5 h = 0,5 h · 3600 s / 1 h = 1800 s.

Sustituimos los valores en la fórmula que hemos encontrado y calculamos el resultado.

Tenemos:

v = 70 / 1800.

Calculamos y obtenemos el resultado de este problema.

Nos queda:

v = 0,04 m / s.

Hemos expresado el resultado con las unidades propias del Sistema Internacional, que también se conoce por sus iniciales como SI.

Eso es todo.

Espero que todo esto le haya servido de ayuda.

Hasta la próxima.

Muchas gracias.

David Ferré Lluis.

Profesor Particular.



















Comentario en la lección Producto cruz entre vectores del curso de Física Clásica
11 de abril del 2016
Hola:

Te explico. En el plano, los vectores presentan dos tipos de multiplicación o producto: el producto punto o producto escalar y el producto cruz o producto vectorial.

El segundo de ellos se llama producto cruz, ya que se suele representar con una cruz entre los dos vectores y, además, también se le llama producto vectorial, ya que al efectuar este producto entre vectores, siempre se obtiene un vector como resultado de dicha operación.

Es muy importante, dentro del estudio de la Física, saber diferenciar bien las distintas características y propiedades que presentan ambas operaciones entre vectores, ya que es muy común utilizarlas en situaciones en las que intervienen magnitudes vectoriales, es decir, magnitudes que necesitan un módulo, un punto de aplicación, una dirección y un sentido para describirse de forma completa.

Espero que toda esta explicación le haya servido de ayuda.

Hasta la próxima.

Muchas gracias.

David Ferré Lluis.

Profesor Particular.



Comentario en la lección Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado del curso de Física Clásica
11 de abril del 2016
Hola:

Se trata de un problema de M.R.U.D. , es decir, un Movimiento Rectilíneo Uniformemente Desacelerado , ya que , el objeto en cuestión viaja siguiendo una trayectoria supuestamente rectilínea y, además, la aceleración es negativa, debido al hecho de que la velocidad va disminuyendo hasta frenar.

Debemos tener en cuenta de expresar todos los datos en magnitudes del Sistema Internacional, o, también conocido por sus iniciales como SI.

Tenemos:

vo = 108 km / h = 108 km / h · 1000 m / 1 km · 1h / 3600 s = 30 m / s.

vo = 30 m / s.

vf = 0.

a = -5 m / s^2.

d = ?

Vamos a utilizar la siguiente fórmula para solventar este caso:

(vf)^2 = (vo)^2 + 2 · a · d.

Despejamos la distancia. Para ello, la velocidad inicial elevada al cuadrado, que se encuentra sumando, pasa al otro lado restando.

Tenemos:

(vf)^2 - (vo)^2 = 2 · a · d.

A continuación, pasamos el número 2, que es una constante, y la aceleración, que ambos están multiplicando, al otro lado dividiendo, con lo cuál logramos despejar la distancia.

Nos queda:

d = ( (vf)^2 - (vo)^2 ) / 2 · a.

Sustituimos los datos de que disponemos y calculamos el resultado de nuestro ejercicio.

De esta forma, tenemos:

d = (0^2 - 30^2) / 2 · (-5).

Terminamos los cálculos.

Nos queda:

d = (0-900) / (-10) = -900 / -10 = 900 / 10 = 90 m.

Es muy importante colocar las unidades al resultado.

Nos queda:

d = 90 m.

Ya hemos terminado todo este ejercicio.

Espero que todo esto le haya servido de ayuda.

Muchas gracias.

David Ferré Lluis.




Comentario en la lección Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado del curso de Física Clásica
31 de octubre del 2015
Hola:

En esta situación se trata de un Movimiento Rectilíneo Desacelerado, ya que suponemos que la trayectoria del movimiento es rectilínea y, además, es desacelerado porque la velocidad disminuye en cada segundo. Es decir, se trata de un movimiento con aceleración negativa, ya que la velocidad va disminuyendo conforme el tiempo va pasando.

Nos dan los siguientes datos en el enunciado:

vo = 60 km / h

t = 12 s

vf = 0

Sabemos que la velocidad final es 0, ya que el tren se detiene totalmente, tal y como nos indican en el enunciado.

Es muy importante que a la hora de trabajar con todos los datos que se encuentran en el enunciado, se encuentren todos ellos en unidades del Sistema Internacional.

En el caso que nos ocupa, vemos que la velocidad inicial no se encuentra expresada en unidades del Sistema Internacional. Será necesario realizar un cambio de unidades. Para ello, habrá que tener en cuenta que 1 km equivale a 1000 m y que 1h equivale a 3600 s. Vamos a utilizar factores de conversión con el objetivo de realizar dicho cambio de unidades.

Tenemos:

60 km / h · 1000 m / 1 km · 1 h / 3600 s = 16,6667 s

A continuación, vamos a utilizar la fórmula siguiente para hacer los cálculos.

Nos queda:

d = ((vo + vf) / 2) · t

, donde d es la distancia, vo es la velocidad inicial, vf es la velocidad final y t es el tiempo.

Es muy importante destacar que todos los datos deben de encontrarse expresados en unidades del Sistema Internacional para poder efectuar todos los cálculos de forma correcta.

Queremos calcular la distancia y, además, conocemos todos los datos y los tenemos expresados en unidades pertenecientes al Sistema Internacional.

Sustituimos los datos y calculamos.

Tenemos:

d = ((16,6667 + 0) / 2) · 12

d = ((16,6667 / 2) · 12

d = 8,33335 · 12

d = 100 m

Es fundamental que la distancia se encuentre expresada en las aquellas unidades del Sistema Internacional que le correspondan, que en este caso son los metros.

Así, queda finalizado este ejercicio.

Espero que todo esto le haya servido de ayuda.

Muchas gracias.

David Ferré Lluis.

Profesor Particular.

Comentario en la lección Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado del curso de Física Clásica
31 de octubre del 2015
Hola:

Esta situación descrita corresponde a un Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado, ya que suponemos que la trayectoria es rectilínea y, además, existe una aceleración positiva, ya que cada segundo la velocidad aumenta.

a)

Tenemos que encontrar la aceleración.

Estos son los datos de los que disponemos.

Tenemos:

vf = 144 km / h

d = 1000 m

vo = 0

Como en el enunciado nos dicen que el avión en cuestión parte del reposo, entonces sabemos que la velocidad inicial es igual a 0.

En estos problemas es de vital importancia trabajar en unidades del Sistema Internacional. Vemos que, en este caso, el único dato de entre todos los que nos dan que no se encuentra en unidades del Sistema Internacional es la velocidad final. Vamos a hacer la conversión de unidades correspondiente considerando el hecho de que 1 km equivale a 1000 m y que 1 h equivale a 3600 s.

Utilizamos factores de conversión y efectuamos la conversión de unidades correspondiente.

Tenemos:

144 km / h · 1000 m / 1 km · 1 h / 3600 s = 40 m / s

Ahora, aplicamos la fórmula siguiente.

Tenemos:

vf^2 = vo^2 + 2 · a · d

, en donde vf es la velocidad final, vo es la velocidad inicial, a es la aceleración y d es la distancia recorrida.

Como conocemos todos los datos, excepto la aceleración, que es precisamente lo que queremos calcular, hay que despejar la aceleración. Además, es muy importante verificar que todos aquellos datos que conocemos se encuentran expresados en unidades del Sistema Internacional.

Despejamos la aceleración.

La velocidad inicial elevada al cuadrado, que está sumando, pasa al otro lado a restar.

Tenemos:

vf^2 - vo^2 = 2 · a · d

El número 2 y la distancia que están multiplicando pasan al otro lado a dividir.

Nos queda:

a = (vf^2 - vo^2) / 2 · d

Sustituimos los valores y calculamos.

Nos queda:

a = (40^2 - 0^2) / 2 · 1000

a = 1600 / 2000

Operamos y obtenemos el resultado que nos solicitan.

Nos queda:

a = 0,8 m/s^2

Pasamos al siguiente apartado.

b)

Aplicamos la fórmula siguiente.

Tenemos:

a = (vf - vo) / t

, en donde vf es la velocidad final, vo es la velocidad inicial y t es el tiempo.

Despejamos el tiempo.

Con el fin de cumplir este propósito, el tiempo que se encuentra dividiendo, pasa al otro lado a multiplicar.

Tenemos:

a · t = vf - vo

La aceleración que se encuentra multiplicando, pasa al otro lado a dividir.

Nos queda:

t = (vf - vo) / a

Sustituimos todos los datos que tenemos.

Nos queda:

t = (40 - 0) / 0,8

t = 40 / 0,8

Finalmente, operamos y obtenemos el resultado que nos piden en el enunciado de este ejercicio que tenemos.

Obtenemos:

t = 50 s

t = 50 s

Es muy importante considerar que las unidades son del Sistema Internacional y que siempre hay que indicarlas en el resultado del ejercicio que acabamos de resolver.

Espero que todo esto le haya servido de ayuda.

Eso es todo.

Muchas gracias.

David Ferré Lluis.

Profesor Particular.





Comentario en la lección Aplicación Ley de Coulomb parte 1 del curso de Física Clásica
31 de octubre del 2015
Hola:

Debes utilizar la Ley de Coulomb. La fórmula es la siguiente.

Tenemos:

F = k · q1 · q2 / r^2

, en donde k es la constante eléctrica del vacío y tiene un valor de k = 9 · 10^9 N·m^2 / C^2, que tal y como puede observarse, es un valor muy grande. F Es la fuerza de atracción electrostática, q1 y q2 son las cargas eléctricas y r es la distancia que hay entre las cargas.

Hay que trabajar con las unidades del Sistema Internacional.

En este caso seria:

La constante k en Newtons por metro cuadrado partido por Culombio cuadrado (N · m^2 / C^2) .

La fuerza expresada en Newtons (N) .

Las cargas eléctricas expresadas en Culombios (C) .

La distancia expresada en metros (m) .

De esta importante expresión, hay que despejar la distancia, que es lo que queremos calcular.

Pero antes, hay que hacer un cambio de unidades. Vemos que la fuerza ya se encuentra expresada en unidades del Sistema Internacional, pero las cargas no. Para ello, hay que considerar que el prefijo micro significa 10^(-6) . Por lo tanto, procedemos de la forma siguiente.

Nos queda:

4 MC = 4 · 10^(-6) C

La distancia, que está dividiendo, pasa al otro lado a multiplicar.

Nos queda:

F · r^2 = k · q1 · q2

La fuerza, que está dividiendo, pasa al otro lado de la igualdad a multiplicar.

Tenemos:

r^2 = k · q1 · q2 / F

Aplicamos la raíz cuadrada en ambos miembros para que nos quede la distancia despejada.

Nos queda:

r = raíz cuadrada de (k · q1 · q2 / F)

A continuación, sustituimos los datos que tenemos y efectuamos los cálculos correspondientes.

Obtenemos:

r = raíz cuadrada de (9 · 10^9 · 4 · 10^(-6) · 4 · 10^(-6) / 0,63)

r = raíz cuadrada de (1,44 · 10^(-1) / 0,63)

r = raíz cuadrada de (2,2857 · 10^(-1))

r = raíz cuadrada de (0,22857)

r = 0,487 m

Es muy importante considerar que, como hemos trabajado con unidades del Sistema Internacional, el resultado también va a venir dado en estas unidades. En este caso, en metros (m) .

Finalmente, podemos expresar el resultado en centímetros (cm) , simplemente considerando que 1 m equivale a 100 cm.

Tenemos:

0,478 m · 100 cm / 1 m = 47,8 cm

El ejercicio ya está terminado.

Nos queda:

r = 47,8 cm

Espero que todo esto le haya servido de ayuda.

Eso es todo.

Muchas gracias.

David Ferré Lluis.

Profesor Particular.
David Ferré Lluis finalizó el curso de Solución a las Pruebas PISA 2012
10 de octubre del 2015
Certificado de Solución a las Pruebas PISA 2012
Comentario en la lección Dominios de funciones del curso de Cálculo Julioprofe
09 de octubre del 2015
Hola:

El concepto de función es muy amplio pero es, sobretodo, uno de los conceptos fundamentales de las Matemáticas.

Podemos definir una función, de una forma muy simple, como una relación entre varias variables. Esta idea tiene que quedar muy clara. Hay muchos tipos de funciones, pero las más usuales, son las funciones de una sola variable real.

En este tipo de funciones, ser relacionan dos variables: la variable dependiente y la variable independiente.

La variable independiente, que generalmente se representa por x, puede tomar cualquier valor dentro de su dominio, es decir, esta variable no depende de ninguna otra.

La variable dependiente, que generalmente se representa con la letra y, toma valores reales que dependen de los valores que tome la variable independiente, es decir, su valor va a depender exclusivamente de los valores reales que tome la variable independiente. El conjunto formado por todos los valores que puede tomar la variable y o variable dependiente se le llama rango.

Por lo tanto, una función le asigna valores a la variable dependiente en función de los valores que nosotros mismos le demos a la variable independiente. Eso es precisamente lo que se llama una relación funcional.

Se utilizan, básicamente, dos notaciones:

Una que es llamarle y a la variable dependiente y x a la variable independiente.

También es muy frecuente emplear una letra para nombrar la función, por ejemplo: f, g, h, i, etc. y luego, poner entre paréntesis la variable independiente. En el caso de las funciones de varias variables, se suele emplear esta forma para dejar claro cuales son todas las variables independientes que constituyen mi función.

En este caso g(t), g sería el nombre de la función y t sería la variable independiente.

Si tenemos r(u), r sería el nombre de la función y t sería la variable independiente.

Las funciones se pueden clasificar en dos grandes familias: las funciones algebraicas y las funciones trascendentes.

Las funciones algebraicas son aquellas en las que solo aparecen operaciones como la suma, la resta, la multiplicación, la división, la potenciación y la radicación.

Las funciones trascendentes son aquellas en las que aparecen otro tipo de operaciones como, por ejemplo, las razones trigonométricas, los logaritmos, las funciones inversas a las funciones trigonométricas, etc.

Por último, también es muy importante indicar que el concepto de función se puede extender mucho más. Por ejemplo, si ampliamos el campo numérico y admitimos también los números complejos, podemos hablar de funciones de variable compleja. También es posible que una función dependa de varias variables independientes, es decir, que una determinada función nos asigne un único valor, cuando nosotros damos un valor fijo a cada una de las variables independientes. Esas funciones son las funciones de varias variables. También es posible, inclusive, definir vectores que dependan de una o varias variables. Eso es lo que en Matemáticas se conoce como una función vectorial.

El tema de las funciones es muy amplio, pero es muy importante tener las ideas claras porque luego los conceptos se complican y aparecen el Cálculo Diferencial y el Cálculo Integral, en donde es de gran importancia dominar a la perfección todas estas definiciones.

Eso es todo.

Espero que todo esto le haya servido de ayuda.

David Ferré Lluis.

Profesor Particular.
Comentario en la lección Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado del curso de Física Clásica
09 de octubre del 2015
Hola:

Se trata de un Movimiento Rectilíneo Uniforme, ya que la trayectoria del movimiento se supone que es rectilínea y, al no aparecer el concepto de aceleración, entonces su supone también que la velocidad es constante.

Vemos que todos los datos se encuentran expresados en metros y en segundos, es decir, en unidades del Sistema Internacional. Por lo tanto, no es necesario realizar ningún cambio de unidades al comienzo del ejercicio. Pero como nos piden el resultado en km /h , vamos a realizar al final los cambios de unidades correspondientes.

Aplicamos la fórmula del Movimiento Rectilíneo Uniforme que nos relaciona la distancia con la velocidad y con el tiempo.

Tenemos:

d = v · t

, en donde d es la distancia, v es la velocidad y t es el tiempo.

Despejamos la velocidad, que es lo que nos interesa calcular.

Nos queda:

v = d / t

Sustituimos los datos que tenemos y calculamos los resultados.

Tenemos:

v = (100 m) / (10 s) = 10 m / s

v = (100 m) / (54 s) = 1,85 m / s

A continuación, hacemos la conversión de las unidades de m / s a km / h.

Tenemos:

10 m / s · 1 km / 1000 m · 3600 s / 1h = 36 km / h

1,85 m / s · 1 km / 1000 m · 3600 s / 1 h = 6,66 km / h

Y, por último, si quieres calcular la media entre las dos velocidades, sólo hay que sumarlas y dividirlas entre 2, porque tenemos 2 datos.

Nos queda:

x = (36 km / h + 6,66 km / h) / 2 = 21,33 km / h

La velocidad del atleta será de 36 km / h , mientras que la del nadador será de 6,66 km / h y la meda aritmética de las dos velocidades será de 21,33 km / h.

Eso es todo.

Espero haberle ayudado.

David Ferré Lluis.

Profesor Particular.
Reseña en el curso de Diseño mecánico fácil
07 de octubre del 2015
El curso está muy bien estructurado y el profesor explica de una forma muy ágil todos los contenidos. Recomiendo este curso a todos aquellos interesados en temas relacionados con el mundo de la Ingeniería.
David Ferré Lluis compró el curso de Diseño mecánico fácil
06 de octubre del 2015
Diseño mecánico fácil
Comentario en la lección Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado del curso de Física Clásica
29 de septiembre del 2015
Hola:

Primero hay que expresar todas las velocidades en las mismas unidades. Lo mejor es trabajar con las unidades del Sistema Internacional. La distancia irá en metros, el tiempo en segundos y la velocidad en metros por segundo.

Se trata de un Movimiento Rectilíneo, ya que la trayectoria del movimiento se supone rectilínea y la velocidad se supone que es constante, ya que no aparece el concepto de aceleración, que es la variación de la velocidad con respecto al tiempo.

Hacemos las conversiones de unidades correspondientes. Para el caso de Joaquín y de Marina, sus velocidades ya se encuentran en metros por segundo. Pero la velocidad de César se encuentra en otras unidades diferentes.

Hay que tener en cuenta lo siguiente:

1 km = 1000 m

1 h = 3600 s

Por lo tanto, utilizando los factores de conversión adecuados, tenemos:

2 km / h · 1000 m / 1 km · 1 h / 3600 s = 0,5556 m / s

Seguidamente, aplicamos la fórmula siguiente:

d = v · t

, donde d es la distancia, v es la velocidad y t es el tiempo.

Despejamos el tiempo, que es lo que queremos calcular.

Tenemos:

t = d / v

Aplicamos la fórmula para cada uno de los tres casos.

Nos queda:

Joaquín:

t = (1000 m) / (8 m / s) = 125 s

Marina:

t = (1000 m) / (5 m / s) = 200 s

César:

t = (1000 m) / (0,5556 m / s) = 1799,856 s


Las respuestas serán las siguientes:

Joaquín:

t = 125 s

Marina:

t = 200 s

César:

t = 1799,856 s

Eso es todo.

Espero haberle ayudado.

David Ferré Lluis.

Profesor Particular.
Comentario en la lección Movimiento rectilíneo uniforme del curso de Física Clásica
26 de septiembre del 2015
Hola:

Se trata de un problema de Movimiento Rectilíneo Uniforme. La trayectoria del movimiento es rectilínea y, además, suponemos una velocidad constante para el movimiento.

Aplicamos la fórmula siguiente:

d = v · t

Donde d es la distancia, v es la velocidad y t es el tiempo.

Despejamos el tiempo:

t = d/v

Sustituimos los datos que nos dan en el problema y, tal y como tu dices, obtenemos un valor exacto de 2,1 h.

La expresión 2,1 h se encuentra expresada en forma incompleja, porque se expresa en función de una sola unidad, que son las horas.

Si nosotros queremos expresar 2,1 h en forma compleja, es decir, en función de varias unidades, hacemos es descomponer 2,1 h.

Tenemos:

2,1 h = 2 h + 0,1 h

Es muy importante tener en cuenta que para convertir unidades de tiempo, se emplea el sistema sexagesimal, es decir, ni hay que multiplicar ni dividir por 10, sino por 60.

Estas son las equivalencias en cuestión.

Tenemos:

1 h = 60 min

1 min = 60 s

1 h = 3600 s

En el caso que nos ocupa, vamos a dejar igual las 2 h.

Vamos a pasar las 0,1 h a minutos.

Como sabemos que 1 h son 60 min, podemos emplear el siguiente factor de conversión.

Tenemos:

60 min / 1 h

Hacemos la conversión de unidades.

Nos queda:

0,1 h · 60 min / 1 h = 6 min

Por lo tanto, el resultado será el siguiente:

2,1 h = 2 h 6 min

Eso es todo.

Espero haberle ayudado.

David Ferré Lluis.

Profesor Particular.
Comentario en la lección Frecuencia y periodo en un movimiento armónico simple del curso de Física Clásica
10 de septiembre del 2015
Hola:

En el enunciado del problema, nos dan los siguientes datos:

m = 1 kg

k = 0,5 N/m

Es muy importante verificar que todos los datos que nos dan estén expresados en unidades del Sistema Internacional. Si algún dato no lo estuviera, habría que utilizar factores de conversión para conseguir que todos los datos estén expresados en unidades del Sistema Internacional.

En este caso, sí lo están, por lo tanto no es necesario realizar ningún cambio de unidades mediante la utilización de factores de conversión.

Vamos a utilizar la fórmula que nos relaciona la masa y la constante de elasticidad del cuerpo con la frecuencia angular del mismo.

Esta fórmula es la siguiente:

k = m·w^2

Despejamos la frecuencia angular.

Nos queda:

w^2 = k/m

Despejamos la velocidad angular.

Tenemos:

w = raíz cuadrada de (k/m)

Sustituimos los datos y calculamos.

Nos queda:

w = raíz cuadrada de ((0,5 N/m) / (1 kg))

w = raíz cuadrada de (0,5 s^(-2))

w = 0,7071 rad/s

Una vez conocemos la frecuencia angular, podemos relacionarla con el periodo, que es precisamente lo que nosotros queremos calcular.

Vamos a utilizar la siguiente fórmula para ello:

w = 2·pi / T

Despejamos el periodo:

w·T = 2·pi

Nos queda:

T = 2·pi / w

Finalmente, sustituimos y calculamos:

T = 2·3,1416 / 0,7071 s^(-1)

Nos queda:

T = 8,89 s

T = 8,89 s

Con esto, ya hemos terminado todo nuestro ejercicio.

Espero que todo esto le haya servido de ayuda.

Hasta la próxima.

Muchas gracias.

David Ferré Lluis.



Comentario en la lección Tercera derivada de una función algebraica del curso de Cálculo Julioprofe
10 de septiembre del 2015
Hola:

Para realizar este ejercicio tenemos que encontrar los puntos críticos de la función. Estos puntos son aquellos en los que la primera derivada de dicha función es nula o no existe.

Para ver si esta función es derivable tenemos que analizar su dominio.

Aplicamos la propiedad de la potenciación siguiente:

x^(-n) = 1/x^n

Esta propiedad también puede aplicarse en sentido inverso.

En nuestro caso, tenemos:

x^2 · e^-x = x^2/e^x

Como se trata de un cociente y sabemos que el denominador nunca puede ser igual a 0, ya que la división entre 0 no está definida, entonces tenemos que hacer lo siguiente:

e^x = 0.

No existe ningún número real que cumpla esta igualdad. Por lo tanto, podemos asegurar que el denominador de esta función nunca va a ser igual a 0. Entonces el dominio de la función va a estar formado por todo el conjunto de los números reales.

Una función que no esté definida a trozos siempre va a ser derivable en todos aquellos puntos en los que esté definida.

En este caso en concreto, como la función está definida en todos los números reales, entonces va a ser derivable en todos los números reales.

Encontramos la primera derivada de la función aplicando la Regla de Derivación del Producto, que dice:

La derivada de un producto es igual a la derivada del primer factor multiplicada por los otros factores sin derivar, más la derivada de otro factor por el resto de factores sin derivar, etc. y así hasta haber derivado todos los factores que tengamos.

Matemáticamente:

f(x) = uº·v·w + u·vº·w + u·v·wº

Derivamos y simplificamos.

Nos queda:

fº(x) = x·(2-x)·e^(-x)

También vamos a necesitar la Segunda Derivada de la función para hallar los intervalos de concavidad y los puntos de inflexión de la función.

Volvemos a derivar.

Nos queda:

fºº(x) = (x^2+4x+2)·e^(-x)

Una vez hemos obtenido las dos derivadas, vamos a utilizar la primera de ellas para calcular los intervalos de crecimiento y los extremos.

Igualamos la Primera Derivada a 0 y resolvemos la ecuación resultante.

Tenemos:

x·(2-x)·e^(-x) = 0

Igualamos cada uno de los factores a 0, con el objetivo de aplicar el Teorema del Factor Nulo.

Nos queda:

x = 0

2-x = 0

e^(-x) = 0

Del primer factor obtenemos:

x = 0

Del segundo factor obtenemos:

x = 2

Del tercer factor no podemos obtener nada, ya que esta expresión nunca pude ser igual a 0.

Por lo tanto, la función tiene dos puntos críticos, que son:

x = 0

x = 2

Ahora, hemos dividido el dominio de la función en tres intervalos que son los siguientes:

(-i,0) , (0,2) , (2,+i)

Hay que analizar el signo que toma la Primera Derivada en cada uno de los tres intervalos.

En el intervalo (-i,0) la Primera Derivada es negativa, por lo tanto, la función es decreciente en este intervalo.

En el intervalo (0,2) la Primera Derivada es positiva, por lo tanto, la función es creciente en este intervalo.

En el intervalo (2,+i) la Primera Derivada es negativa, por lo tanto, la función es decreciente en este intervalo.

Los intervalos de crecimiento son los siguientes:

Intervalos de crecimiento:

(0,2)

Intervalos de decrecimiento:

(-i,0) U (2,+i)

Los extremos de la función son los siguientes:

En x = 0 , la función cambia de decreciente a creciente, por lo tanto, en este punto, hay un Mínimo Relativo.

En x = 2 , la función cambia de creciente a decreciente, por lo tanto, en este punto, hay un Máximo Relativo.

Máximo Relativo:

(2,f(2))

(2,4/e^2)

Mínimo Relativo:

(0,f(0))

(0,0)

Finalmente, para encontrar los intervalos de concavidad y los puntos de inflexión, igualamos la Segunda Derivada a 0.

Nos queda:

(x^2-4x+2)·e^(-x) = 0

Aplicamos el Teorema del Factor Nulo.

Nos queda lo siguiente:

x^2-4x+2 =0

e^(-x) = 0

Del primer factor obtenemos lo siguiente:

x = 2 + raíz cuadrada de 2

x = 2 - raíz cuadrada de 2

Del segundo factor no obtenemos nada, ya que esta expresión nunca puede ser igual a 0.

De esta manera, podemos dividir el dominio de la función en tres intervalos que son los siguientes:

(-i,2 - raíz cuadrada de 2) , (2 - raíz cuadrada de 2,2 + raíz cuadrada de 2) , (2 + raíz cuadrada de 2,+i)

A continuación, analizamos el signo de la Segunda Derivada en cada uno de los tres intervalos.

Nos queda:

(-i,2 - raíz cuadrada de 2) la Segunda Derivada es positiva en este intervalo y, por lo tanto, la función es cóncava hacia arriba.

(2 - raíz cuadrada de 2,2 + raíz cuadrada de 2) la Segunda Derivada es negativa en este intervalo y, por lo tanto, la función es cóncava hacia abajo.

(2 + raíz cuadrada de 2,+i) la Segunda Derivada es positiva en este intervalo y, por lo tanto, la función es cóncava hacia arriba.

Los intervalos de concavidad son los siguientes:

Intervalos en los que la función es cóncava hacia arriba:

(-i,2 - raíz cuadrada de 2) U (2 + raíz cuadrada de 2,+i)

Intervalos en los que la función es cóncava hacia abajo:

(2 - raíz cuadrada de 2,2 + raíz cuadrada de 2)

Tanto x = 2 + raíz cuadrada de 2 como x = 2 - raíz cuadrada de 2 son puntos de inflexión ya que en ambos puntos se produce un cambio de concavidad. En el primer caso, la función pasa de ser cóncava hacia arriba a ser cóncava hacia abajo y, en el segundo caso, la función pasa de se cóncava hacia abajo a ser cóncava hacia arriba.

Hay, por lo tanto, dos puntos de inflexión, que son los siguientes:

(2 + raíz cuadrada de 2,f(2 + raíz cuadrada de 2))

(2 - raíz cuadrada de 2,f(2 - raíz cuadrada de 2))

Con esto, finalizamos este ejercicio.

Espero que todo esto le sirva de ayuda.

Muchas gracias.

David Ferré Lluis.

Comentario en la lección Factor Integrante. Ejercicio 15 de 15 del curso de Ejercicios Resueltos Ecuaciones Diferenciales
09 de septiembre del 2015
Hola:

Se trata de una Derivada Parcial, ya que la función tiene dos variables independientes. En este caso en particular, hay que encontrar la derivada de M con respecto a la variable y. Todo lo que no sea y, es decir, los números y el resto de letras, se consideran constantes a efectos de derivar. Teniendo en cuenta esto, sólo hay que aplicar correctamente las Reglas de Derivación.

Hay que tener en cuenta que:

La derivada de una constante es igual a 0.

La derivada de una constante multiplicada por una función es igual a la misma constante multiplicada por la derivada de la función que tenemos.

En nuestro caso, vamos a aplicar la siguiente propiedad de la potenciación con el objetivo de simplificar al máximo todo el proceso de derivación:

x^(-n) = 1/x^n

Esta propiedad de la potenciación también se puede aplicar en el sentido inverso.

En nuestro caso, tenemos:

2x/y = 2·x·y^-1

Hay que tener en cuenta que 2·x es constante, ya que no aparece la variable y. Entonces, el resultado será 2·x multiplicado por la derivada de y^-1.

Nos queda:

2·x·(y^-1)º = 2·x·(-y^-2) = -2·x·y^-2

Volvemos a aplicar la propiedad de la potenciación que hemos mencionado antes para que el exponente de la variable y nos quede con signo positivo.

Tenemos:

-2x/y^2

.
Reseña en el curso de Solución a las Pruebas PISA 2012
25 de agosto del 2015
Este curso me parece genial ya que permite hacerte una idea del nivel de exigencia en este tipo de pruebas de diagnóstico.
Comentario en la lección Ley de Pascal aplicada a una prensa hidráulica para levantar un auto del curso de Física Clásica
20 de junio del 2015
Hola:

Para poder aplicar el Principio de Pascal necesitas conocer tres datos para encontrar el dato que te falta. A lo mejor te dan la masa de lo que quieres levantar y entonces puedes calcular el peso del objeto a levantar que seria la F1. El peso se calcula como producto de la masa por la gravedad, que tiene un valor aproximado de g = 9,8 m/s^2 .

¿Estás seguro de que no te dan ningún otro dato? Porqué aparentemente te falta algún dato más para poder resolver el problema.
Comentario en la lección Movimiento Armónico Simple en un Sistema Masa - Resorte. Parte 1 del curso de Física Clásica
25 de mayo del 2015
Hola:

Existe una fórmula que dice:

k = m · w^2 ,

donde k es la constante elástica y w es la frecuencia angular.

Si la constante elástica es cuatro veces mayor y, además, la masa es cuatro veces mayor, entonces la frecuencia angular será la misma.

La frecuencia angular es directamente proporcional ya que hay que considerar la expresión siguiente:

w = 2 · pi · f ,

dónde w es la frecuencia angular , f es la frecuencia de oscilacion y 2 · pi es la constante de proporcionalidad.

Con todo esto se concluye que la frecuencia de oscilación no varía del resorte A al resorte B.

Eso es todo.

Espero que todo esto te sirva de ayuda.

Muchas gracias.

David Ferré Lluis.
Comentario en la lección Movimiento rectilíneo uniforme del curso de Física Clásica
16 de mayo del 2015
Hola:

Se trata de un movimiento rectilíneo dónde nos dan la rapidez promedio. Por lo tanto, vamos a suponer que se trata de un Movimiento Rectilíneo Uniforme.

Para ello, consideramos que la aceleración es constante.

Como nos piden el tiempo expresado en horas y, además, la distancia o espacio recorrido nos lo dan expresado en kilómetros, entonces hacemos la conversión de la velocidad. Vamos a convertir la velocidad que viene expresada en metros por segundo a kilómetros por hora.

Tenemos:

8 m/s · 1 km/1000 m · 3600 s/1h = 28,8 km/h

A continuación, viendo que ya tenemos los datos expresados en las unidades correspondientes, es necesario aplicar la fórmula siguiente:

d = v · t

, donde d es la distancia o espacio recorrido, v es la velocidad y t es el tiempo.

Despejamos el tiempo, que es lo que queremos calcular.

Nos queda:

t = d/v.

Sustituimos los datos que tenemos y calculamos:

t = 86 km/28,8 km/h = 2,99 h

El resultado será:

t = 2,99 h

Ya hemos terminado el problema, podemos redondear el resultado y decir que el tiempo será de 3 horas. De esta forma, finalizamos este ejercicio.

Comentario en la lección Movimiento rectilíneo uniforme del curso de Física Clásica
13 de abril del 2015
Hola:

La trayectoria de ambos movimientos es rectilínea. La diferencia es que en el caso de un Movimiento Rectilíneo Uniforme la velocidad es constante, es decir, no varía. En este caso la aceleración vale 0, ya que esta es la razón de cambio de la velocidad.

En el Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado, la velocidad varía de manera uniforme con respecto del tiempo. En ese caso, la aceleración toma un valor constante distinto de 0, ya que la velocidad va variando uniformemente con respecto del tiempo.

Espero que todo esto te haya servido de ayuda.

David Ferré Lluis.
Comentario en la lección Producto escalar entre vectores del curso de Física Clásica
09 de abril del 2015
Porque esta es la propia definición de producto escalar entre dos vectores.
Comentario en la lección Conversión de unidades en escalas de temperatura: Parte 2 del curso de Física Clásica
02 de abril del 2015
No conozco esta escala de temperatura. Soy Europeo y allí no trabajamos con R. No puedo ayudarte con esto.
Reseña en el curso de Fracciones y orden de operaciones
22 de marzo del 2015
El curso es de una gran calidad y las explicaciones son muy didácticas y amenas.
David Ferré Lluis finalizó el curso de Fracciones y orden de operaciones
21 de marzo del 2015
Certificado de Fracciones y orden de operaciones
David Ferré Lluis está estudiando el curso de Fracciones y orden de operaciones
21 de marzo del 2015
Fracciones y orden de operaciones
Reseña en el curso de Estadística con profesor10demates
19 de febrero del 2015
El profesor es muy bueno y el curso está muy bien elaborado, al igual que los otros. Felicidades y adelante con la labor.
Reseña en el curso de Probabilidad y Estadística
19 de febrero del 2015
Las explicaciones son muy amplias y cubren todo el temario de Estadística y Probabilidad. Muy recomendado.
David Ferré Lluis finalizó el curso de Estadística con profesor10demates
19 de febrero del 2015
Certificado de Estadística con profesor10demates
David Ferré Lluis finalizó el curso de Probabilidad y Estadística
18 de febrero del 2015
Certificado de Probabilidad y Estadística
David Ferré Lluis está estudiando el curso de Probabilidad y Estadística
18 de febrero del 2015
Probabilidad y Estadística
David Ferré Lluis está estudiando el curso de Estadística con profesor10demates
17 de febrero del 2015
Estadística con profesor10demates
David Ferré Lluis finalizó el curso de Derivadas Parciales
05 de enero del 2015
Certificado de Derivadas Parciales
Reseña en el curso de Derivadas Parciales
21 de diciembre del 2014
El curso está bastante completo y bien explicado. Felicidades.
David Ferré Lluis compró el curso de Derivadas Parciales
19 de diciembre del 2014
Derivadas Parciales
Reseña en el curso de Diagonalización de Matrices Introducción
15 de noviembre del 2014
Los dos ejercicios están muy bien planteados y explicados.
David Ferré Lluis finalizó el curso de Diagonalización de Matrices Introducción
14 de noviembre del 2014
Certificado de Diagonalización de Matrices Introducción
David Ferré Lluis está estudiando el curso de Diagonalización de Matrices Introducción
13 de noviembre del 2014
Diagonalización de Matrices Introducción
Reseña en el curso de Ejercicios de MRU y MRUA con profesor10demates
13 de noviembre del 2014
En este curso hay bastantes ejemplos interesantes acerca de estos dos tipos de movimientos rectilíneos.
David Ferré Lluis finalizó el curso de Ejercicios de MRU y MRUA con profesor10demates
13 de noviembre del 2014
Certificado de Ejercicios de MRU y MRUA con profesor10demates
David Ferré Lluis finalizó el curso de Curso de Matemáticas para Administradores CEIPA
29 de octubre del 2014
Certificado de Curso de Matemáticas para Administradores CEIPA
Reseña en el curso de Curso de Matemáticas para Administradores CEIPA
22 de octubre del 2014
Como matemático puedo decir que los contenidos de este curso están muy bien trabajados y es muy recomendable para todos aquellos alumnos de los primeros semestres de ingeniería e incluso para los que estudian licenciatura en matemáticas o física. Además también es útil para aquellos que necesiten reforzar algunos conceptos clave. Está muy bien!.
David Ferré Lluis está estudiando el curso de Ejercicios de MRU y MRUA con profesor10demates
19 de octubre del 2014
Ejercicios de MRU y MRUA con profesor10demates
David Ferré Lluis está estudiando el curso de Curso de Matemáticas para Administradores CEIPA
16 de octubre del 2014
Curso de Matemáticas para Administradores CEIPA
David Ferré Lluis está estudiando el curso de Solución a las Pruebas PISA 2012
22 de agosto del 2014
Solución a las Pruebas PISA 2012
David Ferré Lluis finalizó el curso de Lógica y Demostraciones para la Universidad
20 de agosto del 2014
Certificado de Lógica y Demostraciones para la Universidad
David Ferré Lluis compró el curso de Lógica y Demostraciones para la Universidad
16 de agosto del 2014
Lógica y Demostraciones para la Universidad
David Ferré Lluis está estudiando el curso de Ejercicios Resueltos Ecuaciones Diferenciales
15 de mayo del 2014
Ejercicios Resueltos Ecuaciones Diferenciales
David Ferré Lluis está estudiando el curso de Ecuaciones Diferenciales
09 de mayo del 2014
Ecuaciones Diferenciales
David Ferré Lluis finalizó el curso de Cálculo Julioprofe
09 de septiembre del 2013
Certificado de Cálculo Julioprofe
David Ferré Lluis está estudiando el curso de Física Clásica
06 de agosto del 2013
Física Clásica
David Ferré Lluis está estudiando el curso de Cálculo Julioprofe
11 de junio del 2013
Cálculo Julioprofe
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