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Suma y multiplicación de números complejos

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En este video se definen las operaciones de suma y multiplicación de números complejos.
La suma se realiza tomando dos números complejos y su suma es igual a un número complejo que tiene su parte real igual a la suma de las partes reales de los números y su parte imaginaria igual a la suma de la parte imaginaria de los dos números.  Este es un procedimiento similar al hecho en las operaciones de polinomios considerando a la constante  i como una variable y sumando términos semejantes.
La resta se define de igual manera pero simplemente cambiamos el signo más por un signo menos, es decir, la resta de dos números complejos es un número complejo cuya parte real es la resta de las partes reales de los números complejo y la parte imaginaria es la resta de las partes imaginaria de los números complejos.
Definiremos también la multiplicación por medio de una fórmula pero haremos énfasis en que no debe ser aprendida, pues al multiplicar dos números complejos solo debemos multiplicar como si fueran polinomios y agrupar términos semejantes, teniendo en cuenta que i*i = -1. Nuevamente como lo hicimos para la suma también definiremos una operación inversa para la multiplicación; esta operación es la división, damos una forma explícita de cómo dividir dos números complejos. Sin embargo también hacemos énfasis en que el procedimiento para llegar a ella es bastante sencillo y más intuitivo que la fórmula.  El procedimiento es el siguiente: quitamos la parte imaginaria del denominador, esto lo hacemos multiplicando y dividiendo por el conjugado del número que se encuentra en el denominador, luego simplemente multiplicamos números complejos en el denominador y en el numerador.
Por medio de  ejemplos clarificamos cada una de las operaciones definidas, realizándose de la manera indicada, es decir, sin recurrir a las fórmulas explícitas.
 
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Santiago Vargas dice:
Saturday, February 6, 2016
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En la división en los complejos, ¿por qué x2 debe ser diferente de 0?

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Juan José Ortiz García dice:
Saturday, February 6, 2016
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Porque no podemos dividir por cero, y el cero de los números complejos es 0 0i, por lo tanto, no pueden ser al mismo tiempo cero x2 y y2. Yo puedo dividir por 0 3i o por 1 0i, pero no por 0 0i.
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