• Preuniversitarios
  • Álgebra
  • Aritmética
  • Cálculo
  • Contabilidad
  • Economía
  • Ecuaciones Diferenciales
  • Estadística
  • Finanzas
  • Física
  • Geometría
  • Ingeniería
  • Lógica
  • Matemáticas Financieras
  • Métodos Númericos
  • Química
  • Termodinámica
  • Trigonometría

Puntos de acumulación, conjuntos cerrados, clausura y conjuntos acotados

Regístrate para ver este video
En este video seguimos definiendo conceptos básicos de la topología en C, en esta ocasión definiremos los siguientes conceptos:
Punto de acumulación: un punto z se llama un punto de acumulación de un conjunto S, si dado e>0 cualquiera la vecindad de centro z y radio e contiene puntos de S diferentes de z.
Conjunto cerrado: un conjunto es cerrado si contiene todos sus puntos de acumulación. Otra definición equivalente es que un conjunto es cerrado si su complemento es abierto.
Por medio de ejemplos visuales mostraremos cómo ver si un conjunto es cerrado o no, por ejemplo mostraremos qué conjuntos sin su frontera no son cerrados por ejemplo tomando un rectángulo sin  borde; tampoco conjuntos que tengan una parte de la frontera son cerrados, por ejemplo, una arandela con la frontera interior pero son la interior y por último las circunferencias son conjuntos cerrados. Además,  mostraremos que un conjunto formado por finitos puntos no puede poseer puntos de acumulación y por tanto el conjunto es cerrado.
Clausura o adherencia  de un conjunto: la clausura de un conjunto S es el conjunto formado por S unidos los puntos de acumulación de S. De esta nueva definición podemos dar una nueva definición equivalente de un conjunto cerrado. Un conjunto es cerrado si y sólo si es igual a su clausura.
Por último definiremos un conjunto acotado. Un conjunto es acotado si es posible construir una circunferencia (vecindad ) tal que todo el conjunto está contenido en esa vecindad.
Para todos los conceptos anteriores mostraremos ejemplos que los ilustran. Mostraremos que el conjunto de los números complejos con módulo entre 1 y 2 es un conjunto acotado pero no cerrado y su clausura corresponde  al mismo conjunto anexando  los números complejos con módulo igual a 1 y los números complejos con módulo igual a 2. El conjunto de los números complejos con parte real mayor o igual a cero es cerrado pero no acotado, y su clausura es el mismo conjunto. Y por último, el conjunto de los números complejos con parte imaginaria menor que 1 no es cerrado ni acotado y su clausura es el conjunto de los números complejos con parte imaginaria menor o igual a 1.
 
Preguntale a otros estudiantes
Conectado como Usted no esta conectado.
Pregunta:
Detalles de la Pregunta:



Waiting...
Toma el curso completo para que puedas acceder a todas sus lecciones
Haz clic en el botón naranja para adquirirlo
El demo del video ha terminado
¿Deseas ver este video completo?
crea tu cuenta en TareasPlus
Regístrate!