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Propiedades de la suma y el producto

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En este tutorial mostraremos las propiedades básicas de la suma y el producto de números complejos, que son:
La asociatividad:  que nos permite sumar o multiplicar  tres números arbitrariamente agrupando dos de ellos,  o en símbolos (a + b) + c = a + (b + c) y (a *b)* c = a *(b* c) donde a, b y c son números complejos.
La conmutatividad:  que nos permite cambiar de posición los números tanto para sumar como para multiplicar o en símbolos a + b = b + c y  a * b = b * c donde a y b son números complejos.
La existencia de neutro tanto aditivo como multiplicativo, es decir, la existencia del 0 (Cero) tal que a + 0 = a y 0 + a = a  y la existencia del 1 (uno) tal que a * 1 = a y 1 *a = 1 para cualquier número complejo a.
La existencia de inverso  tanto aditivo como multiplicativo, es decir la existencia de un número -a tal que a + (-a) = 0 y la existencia de un número a^-1 tal que a * a^-1 = 1
La  distributividad del producto con respecto a la suma o en símbolos a * (b + c) = a*b + a*c    y   (a + b) * c = a*c + b*c para a, b y c números complejos.
No se mostrarán ejemplos de estas propiedades ya que son bastante conocidas desde cursos básicos como álgebra elemental y cálculo  y, por tanto,  son bastante intuitivas.
Además para concluir el tutorial, mostramos y demostraremos una propiedad que se cumple en los números reales y también en los complejos y es que si el producto de dos números complejos tiene por resultado cero, entonces alguno de los dos números debe ser cero, es decir si a * b = 0 entonces a = 0 o b = 0, esto lo haremos tomando el primer elemento diferente de cero y viendo que el otro debe ser igual a cero.
 
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Santiago Vargas dice:
Sunday, January 17, 2016
0
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¿Las propiedades son Axiomas, o tienen demostración?

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Juan José Ortiz García dice:
Sunday, January 17, 2016
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Tienen demostración y su prueba se basa totalmente en las propiedades de los números reales.
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