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Propiedades de la continuidad

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En este video mostraremos un teorema el cual nos permitirá conocer más funciones continuas, este nos dice lo siguiente: la multiplicación de una constante compleja por una función continua es una función continua, la suma de funciones continuas es continua, el producto de funciones continuas es continua, el cociente de funciones continuas es continua; estas propiedades se siguen directamente de las propiedades de los límites mostradas en vídeos anteriores . Por último tenemos la propiedad de la continuidad de funciones compuestas. Esta última es la única propiedad de la cual haremos una prueba. La prueba es una prueba similar por no decir idéntica a la prueba hecha en el curso de cálculo diferencial para la misma propiedad pero en el caso de funciones de variables reales, es decir, haremos la prueba usando la definición de límite.
Para aclarar las propiedades se muestran tres ejemplos. En el primero mostramos cómo usando las propiedades podemos decir que los polinomios tomados como funciones de variable compleja son continuos. En el segundo ejemplo mostraremos que las funciones racionales, es decir, la funciones que son el cociente de dos polinomios, son funciones continuas en su dominio, es decir son continuas excepto en los valores que se anula el denominador. Y para concluir, en el tercer ejemplo mostraremos que la función que toma un número complejo y lo envía a uno sobre su conjugado es continua en su dominio, es decir, es continua en todo el plano complejo excepto en cero. Esto lo haremos escribiendo la función mencionada como una composición de funciones continuas y usando el teorema visto al principio del video.
Con este video damos término a nuestro primer curso de variable compleja, la idea es que pronto lleguen nuevos cursos en esta área, que abarque la parte de funciones diferenciables o también llamadas holomorfas, las series de números complejos,  la parte de integrales complejas y el cálculo de residuos. Recuerda practicar con los talleres y muchas gracias por dejar la calificación  del curso.
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odin_dem132@hotmail.com dice:
Saturday, June 11, 2016
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no hay metodos de resolucion de discontinuidades de funciones de variable compleja en este curso???... necesito esos metodos... aplicando la definicion de limite a la funcion de Z u otros metodos como el metodo de aproximacion al punto de discontinuidad a traves de infinitos caminos...

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