• Preuniversitarios
  • Álgebra
  • Aritmética
  • Cálculo
  • Contabilidad
  • Economía
  • Ecuaciones Diferenciales
  • Estadística
  • Finanzas
  • Física
  • Geometría
  • Ingeniería
  • Lógica
  • Matemáticas Financieras
  • Métodos Númericos
  • Química
  • Termodinámica
  • Trigonometría

Parte real e imaginaria de una función compleja

Regístrate para ver este video

En este video definiremos la parte real e imaginaria de una función compleja, y veremos esto cómo nos ayuda a pasar de definir una función en el plano complejo en el plano complejo a simplemente definir dos funciones reales de dos variables. El procedimiento es simple, consideremos w = f(z) la imagen de un número complejo bajo  la función f, luego ese w es un número complejo de forma u + vi, sin embargo esos números, u y v, dependen de la variable z = x+yi o lo que es lo mismo dependen de x e y, por lo tanto, u y v son funciones de dos variables reales x e y. Teniendo esto llamaremos a u la parte real de la función f y a v la parte imaginaria de la función. Esto nos ayudará a la hora de calcular límites complejos, pues nos permitirá hacerlo simplemente calculando límites de funciones reales de dos variables.

Para ilustrar lo dicho realizaremos algunos ejemplos, el primero es transformar la función z^2 en su parte real y su parte imaginaria, para lograrlo reemplazamos la variable z por x+iy y expandimos el binomio, lo que nos da lugar a una expresión que agrupada en la parte que tiene i y la que no lo tiene nos permite encontrar la parte real e imaginaria de la función, llegaremos a que la parte real de z^2 es x^2 - y^2y que la parte imaginaria es 2xy. Luego haremos un procedimiento similar para la función norma de z al cuadrado, que como lo sabemos nos da x^2 + y^2 y por lo tanto tenemos que solo tiene parte real que es igual a x^2 + y^2 y su parte imaginaria igual a cero. Por último tenemos la función dada por la parte real de z menos la parte imaginaria de z, obtenemos que la parte real de la función es x -y y su parte imaginaria 0.
Preguntale a otros estudiantes
Conectado como Usted no esta conectado.
Pregunta:
Detalles de la Pregunta:



Waiting...
Toma el curso completo para que puedas acceder a todas sus lecciones
Haz clic en el botón naranja para adquirirlo