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Límite del producto de funciones

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En este video mostraremos la prueba de la tercera propiedad de los límites complejos y es que el límite del producto  de dos funciones es igual al producto  de los límites de las funciones.
Esto lo haremos diferente a como se hace en la mayoría de los libros, es decir, no usaremos la definición de límite para probar esta propiedad ya que sería una prueba idéntica  a la que ya se tiene de esta propiedad en el caso de funciones de variables reales, sin embargo en el taller de este tema pueden ver que se encuentra realizar la prueba por la definición de límite, esto con el fin de que si aún no tienes clara la prueba con el uso de la definición de límites, vayas a un libro o lo pienses y realices.
En este video realizaremos la prueba de este hecho usando la propiedad de poder escribir el límite como una parte real y una imaginaria, y usaremos la propiedades que se tienen de los límites de dos variables reales. Por lo tanto, lo que haremos el llevar todo a términos de variables reales cambiando  las dos funciones  funciones complejas  por su parte real y su parte imaginaría, u1(x,y) y  v1(x,y) para la primera función y u2(x,y) y  v2(x,y), después  multiplicaremos las partes reales y las partes imaginarias teniendo en cuenta que el cuadrado de i es -1, obteniendo así la parte real y la parte imaginaria de la función producto, luego aplicando el teorema de límites complejo, llevaremos el límite complejo a dos límites de dos variable reales, como ya conocemos del cálculo de varias variables el límite distribuye con respecto a la suma  y con respecto a la resta de funciones y, también con respecto al producto, usaremos esto y luego por medio de operaciones algebraicas llevaremos el resultado obtenido al resultado que deseamos, pasando de nuevo por el teorema que nos permite convertir ahora dos límites de dos variables reales en un límite complejo.
 
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