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Límite de una función por una constante

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En este video mostraremos la primera de las propiedades de los límites y es que el límite de una función por una constante es la constante por el límite de la función, es decir, las constantes pueden salir del límite.
Esto lo haremos diferente a como se hace en la mayoría de los libros, es decir, no usaremos la definición de límite para probar esta propiedad ya que sería una prueba idéntica  a la que ya se tiene de esta propiedad en el caso de funciones de variables reales, sin embargo en el taller de este tema pueden ver que se encuentra realizar la prueba por la definición de límite, esto con el fin de que si aún no tienes clara la prueba con el uso de la definición de límites, vayas a un libro o lo pienses y realices.
En este video realizaremos la prueba de este hecho usando la propiedad de poder escribir el límite como una parte real y una imaginaria, y usaremos la propiedades que se tienen de los límites de dos variables reales. Por lo tanto, lo que haremos es llevar todo a términos de variables reales cambiando la constante c por un número de la forma a+bi y la función por su parte real y su parte imaginaría, u(x,y) y  v(x,y), luego aplicando el teorema de límites complejo, llevaremos el límite complejo a dos límites de dos variable reales, como ya conocemos del cálculo de varias variables el límite distribuye con respecto a la suma y es posible sacar una constante real del límite, usaremos esto y luego por medio de operaciones algebraicas llevaremos el resultado obtenido al resultado que deseamos, pasando de nuevo por el teorema que nos permite convertir ahora dos límites de dos variables reales en un límite complejo.
 
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