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Forma polar o trigonométrica de un número complejo

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En este video definiremos una nueva forma de ver los números complejos ayudándonos de su representación en el plano. Anteriormente consideramos los números complejos ubicados en el plano cartesiano, ahora los ubicaremos en el plano polar, es decir definiremos un número complejo con un radio y un ángulo. El radio corresponde a la magnitud del vector que forma el punto del número complejo con el origen, o como lo hemos llamado, el módulo del número complejo.  El ángulo es tal que cumple unas  ciertas condiciones;  el ángulo que cumpla las condiciones se llama argumento del número complejo, los valores del argumento son infinitos pero si tomamos un ángulo entre -pi y pi vamos a tener un único ángulo, este ángulo lo llamaremos argumento principal del número complejo y es el que nos permitirá representar un número complejo en forma de manera única.
La forma polar de los números complejos la definimos con el fin de obtener maneras más simples de hallar potencias y raíces de números complejos, usando la Ley de Moivre.
Además de dar una definición se hará hincapié en uno de los errores comunes en muchos de los libros y es la manera en que se calcula el argumento principal de un número complejo, es decir tomar el argumento como la tangente inversa de la parte imaginaria sobre la parte real del número complejo. Por medio de un ejemplo puntual se dejará en claro que esto no siempre es cierto, en general si tomamos un número complejo que quede ubicado en el tercer cuadrante del plano complejo, notaremos que efectuando lo que nos plantean los libros vamos a obtener un ángulo que no va pertenecer al argumento del número complejo y por lo tanto no es correcto afirmar que esta fórmula siempre funciona. A pesar de esto la fórmula funciona en el primer cuadrante.
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