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Ejemplos de límites por definición

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En este video mostraremos tres ejemplos, en dos de ellos mostraremos el uso de la definición de límite para probar que el límite de una función es un valor específico. En el tercero mostraremos una función en la cual un límite indicado no existe.
Para el primer ejemplo consideraremos f(z) como  la función que envía un z a su conjugado y vamos a mostrar que el límite cuando z tiende a z_0 de f(z)  es el conjugado de z_0. Para esto mostraremos específicamente que el valor de d debe ser igual al mismo valor de e. Para llegar a esta conclusión primero suponemos que la definición vale y luego igualamos al final para que nos de e. Este procedimiento es estándar a la hora de demostrar un límite mediante la definición de límite.
En el segundo ejemplo consideramos f(z) como la función un medio de i por el conjugado de z y vamos a probar que  el valor del límite cuando z tiende a 1  de f(z) es igual a un medio de i. En este caso haremos lo mismo que en el caso anterior; supondremos que la propiedad del límite se cumple, aplicaremos propiedades del conjugado y del módulo e igualamos para encontrar d, así nos daremos cuenta de que el valor adecuado de d es 2e y con él mostraremos que el límite sí es el que nos dicen.
Por último tomaremos la función f(z) igual a z sobre su conjugado y mostraremos que el límite cuando z tiende a 0 de f(z) no existe. Esto lo haremos simulando procedimientos usados en el cálculo de varias variables reales, en este caso nos aproximamos a cero por números complejos que puramente imaginarios con parte  imaginaria positiva y luego por números reales positivos, en el primer caso nos daremos cuenta que el valor de f(z) se acerca a -1 mientras que el segundo caso se acerca a 1. Como el límite debe ser único y hay dos posibles valores, el límite no existe.
 

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