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Ejemplos de cálculo de limites usando la parte real e imaginaria

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En este video mostraremos tres ejemplos en los cuales usaremos el teorema visto anteriormente para calcular límites complejos el cual es llevar los límites a una parte real y otra imaginaria, ambas tienen términos reales y por tanto el límite se calcula como un límite de funciones de dos variables reales.
El primer ejemplo que mostraremos es el siguiente: calcularemos el límite cuando z tiende a 1+i de z^2+i. Para calcularlo encontraremos la parte real y la parte imaginaria de  la función z^2 + i , reemplazando z por x+iy y realizando operaciones algebraicas llegamos a que la parte real de z^+i es x^2 - y^2 y la parte imaginaria es 2xy + 1. Ahora calculando el límite cuando (x,y) tienda a (1,1) de la parte real y de la parte imaginaria vamos a obtener que el límite planteado en el ejercicio es igual a 3i.
El segundo ejemplo nos pide calcular el límite cuando z tiende a 3i de   Im (z^2)  sobre z+Re(z). Nuevamente para llegar a la solución del ejercicio reemplazaremos z por x+iy y por medio de operaciones algebraicas llegaremos a que la parte real de la función en cuestión es 4*x^2 *y/4*x^2 + y^2 y la parte imaginaria es -2*x *y^2/4*x^2 + y^2. Ahora calculando el límite cuando (x,y) tienda a (0,3) de la parte real y la parte imaginaria obtenemos que el límite planteado en el ejercicio es igual a cero.
En nuestro último ejemplo encontraremos el límite cuando z tiende a 1-i de la función módulo de z al cuadrado menos i por el conjugado de z. Nuevamente cambiando z por x+iy y aplicando operaciones algebraicas vamos a encontrar la parte real e imaginaria de la función y luego haciendo el límite cuando (x,y) tiende a (1,-1) de la parte real y la parte imaginaria llegamos a que el límite planteado en el ejercicio es igual a 1-i.
 
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J. Ignacio Sánchez Aller dice:
Friday, July 28, 2017
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No estoi de acuerdo con la solución del ejercicio 3'

A mi el ejercicio 3º, me da 3-i

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