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Distancia y vecindades

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A partir de este video comenzaremos a definir herramientas que serán necesarias para empezar a hacer cálculo en el plano complejo. Estas herramientas y conceptos son conocidas en el mundo matemático como la topología, en este caso, la topología del plano complejo; también es común que se use el término de regiones del plano complejo, para darle una visión más intuitiva y menos pura.
En este video definiremos una  distancia entre números complejos también llamada distancia euclidiana, que simplemente es la magnitud del segmento o vector que los une, esta distancia como veremos es la distancia usual que se usa en el plano cartesiano pero adaptada a los conceptos relativos a los números complejos, esto es,la distancia entre dos números complejos se calcula como el módulo de la resta de los números, o más precisamente, la distancia entre dos números es igual a la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de la resta de las partes reales e imaginarias de los números complejos.
Definiremos también  el concepto de vecindad o entorno, que en el plano complejo corresponde a un círculo sin su circunferencia con un centro y un radio específico, este concepto lo  usaremos reiterativamente en el cálculo de límites de funciones complejas principalmente en la parte de las demostraciones, también se enuncia el concepto de vecindad o entorno punzado, que corresponde a una vecindad o entorno sin incluir su centro.
Por medio de ejemplos se clarifican los conceptos. El primer ejemplo será calcular la distancia entre 2+3i y -1+4i, con este ejemplo tendremos claridad en el cálculo de distancias entre números complejos, aunque ya se deber tener claro de cursos anteriores cómo se calcula la distancia entre dos puntos del plano. En el segundo ejemplo mostraremos la gráfica de una vecindad de centro 1+i y radio 3.
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Ariel Jaime Cerda Cordero dice:
Wednesday, May 18, 2016
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Parece haber un error aritmetico

Parece haber un error aritmetico en el resultado final del calculo de la distancia. Se indica que raiz de 10 seria igual a 2 por raiz de 5, lo que no es correcto.

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