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Qué encontrarás en este curso

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En este video mostraremos cómo esta compuesto el curso y una explicación breve de cada tópico tratado en él. El repertorio sería el siguiente:

1) Derivadas y funciones holomorfas: En esta primera sección definiremos la derivada de una función compleja mostrando ejemplos que ilustren esta definición. Daremos además, una definición alternas, esto con el fin de darle al calculo de la derivada una interpretación geométrica.
Defineremos qué es una función holomorfa o analítica y mostraremos ejemplos de este concepto.
Para terminar esta sección mostraremos un teorema que nos dice que si una función compleja es derivable entonces ella es continua en el punto que sea derivable.

2) Reglas de derivación:  En esta sección mostraremos las reglas de derivación, que son básicamente las mismas reglas de derivación que teniamos en el caso real. Mostraremos como ayudándonos de ellas  podemos calcular las derivadas de funciones.
Para concluir esta sección mostraremos que la ley de L'Hospital conocida en el caso real en los cursos de cálculo diferencial, también se cumple en el caso complejo y mostraremos ejemplos de su uso.


 3)Ecuaciones de Cauchy-Riemann: En esta sección mostraremos lo que se conoce como las ecuaciones de Cauchy-Riemann que nos permiten decir cuando una función es holomorfa conociendo las derivadas parciales de su parte real y su parte imaginaria. Demostraremos esta propiedad que nuevamente nos relaciona el cálculo de variable compleja con el cálculo de funciones de dos variables. Con algunos ejemplos mostraremos su utilidad.

4) Funciones elementales: En esta sección definiremos las principales funciones de variable compleja, tales como la función potencia, la función raiz (Rama principal), la función exponencial, la función logaritmo (Rama principal), entre otras. De estas funciones, algunos con múltiples valores mostraremos como convertirlas en funciones de un solo valor. Mostraremos si son o no analíticas y para las últimas calcularemos sus derivadas.

El curso cuenta con talleres de cada una de sus unidades (Por el momento están en producción), que pueden verse en la parte de material adicional en el último de los videos de cada sección, en la parte inferior derecha.

Espero disfruten el curso. Recuerden siempre dejar comentarios y calificar el curso, para mejorar cada vez más el contenido y corregir posibles errores.
 
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