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Variable compleja: Derivadas

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26 Estudiantes
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Descripción del curso
En este segundo curso del área de  Variable compleja nos introduciremos  más profundamente en el cálculo de variable compleja, en esta ocasión trabajaremos en el tema de la diferenciación o derivabilidad de funciones complejas.

Este  curso es de gran utilidad para ingenieros y científicos en general por sus grandes aplicaciones en la mayoría de áreas matemáticas, desde la geometría hasta las ecuaciones diferenciales.

En él comenzaremos definiendo la derivada de una función compleja, luego mostraremos y probaremos las  reglas de derivación, que son las mismas que se tenían en el cálculo diferencial en funciones reales. Después definiremos lo que entenderemos por una función Holomorfa o analítica. Mostraremos las ecuaciones de Cauchy-Riemann para conocer cuando una función es Holomorfa. Y para concluir mostraremos ejemplos de funciones básicas que son holomorfas y calcularemos sus derivadas.

Es necesario tener conocimientos previos en el cálculo de límites y derivadas en funciones de dos variables reales, además es necesario tener conocimientos básicos acerca de los números complejos, límites y continuidad de funciones complejas. Si no tiene estos conocimientos puede adquirirlos en el Curso de Variable compleja: Números complejos y límites.

El derrotero del curso es el siguiente:

1) Derivadas y funciones holomorfas: En esta primera sección definiremos la derivada de una función compleja mostrando ejemplos que ilustren esta definición. Daremos además, una definición alternas, esto con el fin de darle al calculo de la derivada una interpretación geométrica.
Defineremos qué es una función holomorfa o analítica y mostraremos ejemplos de este concepto.
Para terminar esta sección mostraremos un teorema que nos dice que si una función compleja es derivable entonces ella es continua en el punto que sea derivable.

2) Reglas de derivación:  En esta sección mostraremos las reglas de derivación, que son básicamente las mismas reglas de derivación que teniamos en el caso real. Mostraremos como ayudándonos de ellas  podemos calcular las derivadas de funciones.
Para concluir esta sección mostraremos que la ley de L'Hospital conocida en el caso real en los cursos de cálculo diferencial, también se cumple en el caso complejo y mostraremos ejemplos de su uso.


 3)Ecuaciones de Cauchy-Riemann: En esta sección mostraremos lo que se conoce como las ecuaciones de Cauchy-Riemann que nos permiten decir cuando una función es holomorfa conociendo las derivadas parciales de su parte real y su parte imaginaria. Demostraremos esta propiedad que nuevamente nos relaciona el cálculo de variable compleja con el cálculo de funciones de dos variables. Con algunos ejemplos mostraremos su utilidad.

4) Funciones elementales: En esta sección definiremos las principales funciones de variable compleja, tales como la función potencia, la función raiz (Rama principal), la función exponencial, la función logaritmo (Rama principal), entre otras. De estas funciones, algunos con múltiples valores mostraremos como convertirlas en funciones de un solo valor. Mostraremos si son o no analíticas y para las últimas calcularemos sus derivadas.

El curso cuenta con un taller en el cual se puede encontrar ejercicios para practicar los conceptos aprendidos en el cursos. Este taller  puede verse en la parte de material adicional en el último de los videos del curso, en la parte inferior derecha.

Espero disfruten el curso. Recuerden siempre dejar comentarios y calificar el curso, para mejorar cada vez más el contenido y corregir posibles errores.

 
Módulo 1
Introducción
Módulo 2
Derivadas y funciones holomorfas
Módulo 3
Reglas de derivación
Lección 11
11:25
Módulo 4
Ecuaciones de Cauchy-Riemann
Módulo 5
Funciones elementales
Lección 16
4:47
Lección 17
14:13
Lección 18
6:07
Lección 21
10:49
Lección 23
5:29
Instructor
Juan José
Juan José Ortiz García
Juan José es un matemático de la Universidad de Antioquia, una de las mejores y más prestigiosas universidades de Colombia.

Tiene un extenso pasado en la enseñanza de las matemáticas, tanto como tutor privado como de tallerista en las Olimpiadas Matemáticas Regionales organizadas por la Universidad de Antioquia; además, tiene una experiencia significativa en la realización de cursos online.

Hasta ahora, Juan José ha diseñado, grabado y publicado cursos de Lógica y conjuntos, Geometría básica, Geometría analítica, Lógica y demostraciones para la U, Ejercicios resueltos de Geometría básica, Variable compleja: números complejos y límites, Variable compleja: derivadas y ha preparado en colaboración con el equipo de tareasplus cursos preparatorios para presentar exámenes de admisión para ingresar a las principales universidades públicas de Colombia, dando así un total de más de 1000 vídeos online realizados.

Su considerable experiencia, combinado con su conocimiento del área en que trabaja y su gran interés hacia la docencia, hacen que sus cursos sean de un contenido claro y preciso, siendo así de gran utilidad para aquellos estudiantes, empiristas, e incluso docentes que buscan entender un tema, o aprender a tratarlo y explicarlo de un modo más manejable para el público general.

Contacto:
Facebook: https://www.facebook.com/juan.j.ortiz.7503
skipe: jjose142
Twiter: @jjose142
Calificaciones

Calificación promedio

4.7
3 Reviews
Detalles
5 estrellas
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4 estrellas
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1 estrella
0

J. Ignacio Sánchez Aller



muy, muy bien. A mi este curso y el anterior me sirvió de base para ahora a continuación poder afianzar dicha base. Profesor Juan José Ortiz, por favor, recomiendome un buen libro de teoría y otro de ejercicios. Yo le asigno las cinco estrellas. Saludos cordiales J. Ignacio
septiembre 18, 2017

juan sanchez



magnifico curso.
enero 12, 2017

wilson sierra



Es bueno, aunque seria mejor si se enriqueciera con mas ejercicios y ejemplos aplicacion.
febrero 18, 2016


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