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Lección 27

Criterio de comparación en el límite (ejemplos 1)

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Se muestran 2 ejemplos de cómo utilizar el criterio de comparación en el límite para determinar si una serie infinita dada converge o diverge La primera serie que se analiza es sumatoria desde n=1 a infinito de 1/(an+b) conocida como la serie armónica general La segunda serie es sumatoria desde n=1 a infinito de sen(1/n) En ambos casos las series divergen
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Juan . dice:
Saturday, January 10, 2015
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Hola, en el primer ejemplo se obtiene que el límite de cuando "n" tiende a infinito es 1/a. Y se considera a 1/a un número finito y positivo. Pero si a=3, por ejemplo, 1/a saldría 0,3 periodo. Y esto es un número infinito no?
Supongo que hay algo por ahí que no he entendido bien
Muchas gracias y un abrazo!
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Alfonso Lerma Gallego dice:
Monday, January 12, 2015
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Hay que dividir la respuesta en dos aspectos:
1) El n' real 1/a es finito porque a es no nulo y es positivo porque a>0.
2) No se debe confundir n' "infinito" con n' que requiere una cantidad infinita de cifras para ser escrito. En tu ejemplo, 1/3 es finito. Para verlo, piensa simplemente que se encuentra en un intervalo, el (0, 1) por ejemplo. También puedes razonar que corresponde a un punto de la recta real, típico de los números finitos, es decir de los números reales de toda la vida, los que no son +-infinito.
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Juan . dice:
Monday, January 12, 2015
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Muchas gracias alfonso!, la verdad que esta muy bien la aclaración
Un abrazo!
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