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Práctica_ Distribución Binomial

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Ejercicio 08: Un mecanismo de alimentación esta formado por 8 dispositivos conectados en paralelo. Se considera que el mecanismo funciona si al menos 3 dispositivos funcionan. Si el funcionamiento de cada dispositivo es independiente de los otros y su probabilidad de falla es de 0,1. Calcular la probabilidad de que el mecanismo falle y de que funcione correctamente.
Rta: P(falla) = 0.00002341 y P(funcionar) = 0.99997659
La distribución binomial es una distribución discreta muy importante que surge en muchas aplicaciones bioestadísticas. Fue obtenida por Jakob Bernoulli (1654-1705) y publicada en su obra póstuma Ars Conjectandi en 1713.
Esta distribución aparece de forma natural al realizar repeticiones independientes de un experimento que tenga respuesta binaria, generalmente clasificada como “éxito” o “fracaso”; este experimento recibe el nombre de experimento de Bernoulli. Ejemplos de respuesta binaria pueden ser el hábito de fumar (sí/no), si un paciente hospitalizado desarrolla o no una infección, o si un artículo de un lote es o no defectuoso. La variable discreta que cuenta el número de éxitos en n pruebas independientes de ese experimento, cada una de ellas con la misma probabilidad de “éxito” igual a p, sigue una distribución binomial de parámetros n y p, que se denota por (Bi(n,p)). Este modelo se aplica a poblaciones finitas de las que se toman elementos al azar con reemplazo, y también a poblaciones conceptualmente infinitas, como por ejemplo las piezas que produce una máquina, siempre que el proceso de producción sea estable (la proporción de piezas defectuosas se mantiene constante a largo plazo) y sin memoria (el resultado de cada pieza no depende de las anteriores).
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