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Distribución HiperGeométrica

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Ejercicio 12: En un club hay 40 candidatos para formar un equipo de 6 jugadores. Entre los 40 candidatos hay 10 que son extranjeros. Se sortean las 6 vacantes entre los 40 candidatos. Calcular la probabilidad de:
a) el equipo se un equipo “extranjero”.
b) la mitad sean extranjeros.
c) Haya por lo menos 2 extranjeros.
d) no haya extranjeros.
Rta.: a) 0.0000547      b) 0.1269  c) 0.47404 d) 0.15469
Hasta ahora hemos analizado distribuciones que modelizaban situaciones en las que se realizaban pruebas que entrañaban una dicotomía (proceso de Bernouilli) de manera que en cada experiencia la probabilidad de obtener cada uno de los dos posibles resultados se mantenía constante. Si el proceso consistía en una serie de extracciones o selecciones ello implicaba la reposición de cada extracción o selección , o bien la consideración de una población muy grande. Sin embargo si la población es pequeña y las extracciones no se remplazan las probabilidades no se mantendrán constantes . En ese caso las distribuciones anteriores no nos servirán para la modelizar la situación. La distribución hipergeométrica viene a cubrir esta necesidad de modelizar procesos de Bernouilli con probabilidades no constantes (sin reemplazamiento) .
    La distribución hipergeométrica es especialmente útil en todos aquellos casos en los que se extraigan muestras o se realizan experiencias repetidas sin devolución del elemento extraído o sin retornar a la situación experimental inicial.
    Modeliza , de hecho, situaciones en las que se repite un número determinado de veces una prueba dicotómica de manera que con cada sucesivo resultado se ve alterada la probabilidad de obtener en la siguiente prueba uno u otro resultado. Es una distribución .fundamental en el estudio de muestras pequeñas de poblaciones .pequeñas y en el cálculo de probabilidades de, juegos de azar y tiene grandes aplicaciones en el control de calidad en otros procesos experimentales en los que no es posible retornar a la situación de partida.
La distribución hipergeométrica puede derivarse de un proceso experimental puro o de Bernouilli con las siguientes características:
 El proceso consta de n pruebas , separadas o separables de entre un conjunto de N pruebas posibles.
 Cada una de las pruebas puede dar únicamente dos resultados mutuamente excluyentes: A y no A.
 En la primera prueba las probabilidades son :P(A)= p y P(A)= q ;con p+q=l.
Las probabilidades de obtener un resultado A y de obtener un resultado no A varían en las sucesivas pruebas, dependiendo de los resultados anteriores.
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