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Distribución Binomial Negativa

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Explicación y análisis de una Variable Aleatoria Discreta basada en la repetición de un Experimento de Bernoulli, pero que no es ni Binomial ni Geométrica. ¿Cuántas veces deberé tirar el dado hasta tener éxito n veces? Esta y otras preguntas se reponden mediante una Variable Aleatoria Discreta  con Distribución Binomial Negativa ( a veces llamada de Pascal, hay dos distribuciones a las cuales se les adjudica este nombre).
Una generalización obvia de la distribución geométrica aparece si se supone que un experimento se continúa hasta que un determinado suceso, de probabilidad p, ocurre por r-ésima vez. La variable aleatoria que proporciona la probabilidad de que se produzcan k fracasos antes de obtener el r-ésimo éxito sigue una distribución binomial negativa de parámetros r y p, BN(r,p). La distribución geométrica corresponde al caso particular en que r= 1. Un ejemplo es el número de lanzamientos fallidos de un dado antes de obtener un 6 en tres ocasiones, que sigue una BN(3,1/6).
En el caso de que los sucesos ocurran a intervalos regulares de tiempo, esta variable proporciona el tiempo total hasta que ocurren r éxitos, por lo que también se denomina “distribución binomial de tiempo de espera”.
La distribución binomial negativa aparece en un estudio de Pierre Rémond de Montmort (1678-1719) sobre los juegos de azar en 1714, pero años antes ya había sido descrita por Blaise Pascal (1623-1662).
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