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Propiedades del producto de números complejos

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Propiedades del producto de números complejos

En esta lección enunciamos, sin demostrarlas, las siguientes propiedades del producto de números complejos:

  • Propiedad asociativa, que dice en un producto de tres o más números complejos se pueden agrupar varios de ellos como se quiera, sin que se afecte el resultado:



[(a+bi)(c+di)](e+fi) = (a+bi)[(c+di)(e+fi)]



  • Existencia del neutro multiplicativo, que dice que existe un único número complejo que, multiplicándolo con cualquier otro, lo deja igual. Este neutro multiplicativo de los números complejos es 1+0i, que coincide con el 1 real:



(a+bi)(1) = (a+bi)(1+0i) = a+bi



  • Existencia del inverso multiplicativo, que dice que todo número complejo diferente de cero tiene un inverso multiplicativo que, multiplicándolo con él, da como resultado el neutro multiplicativo.




  • Propiedad conmutativa, que dice que, al igual que en el producto de números reales, en el producto de números complejos el orden de los factores no altera el resultado:



(a+bi)(c+di) = (c+di)(a+bi)



  • Distributividad del producto con respecto a la suma, que dice que el producto de números complejos es distributivo con respecto a la suma, así:



(a+bi) [(c+di) + (e+fi)] = (a+bi)(c+di) + (a+bi)(e+fi)
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