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Números imaginarios

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Números imaginarios

Entrando ya en el terreno de las ecuaciones, empezamos viendo con un ejemplo el hecho de que no todas las ecuaciones tienen solución en el cuerpo de los números reales, como es el caso de la ecuación x2 + 1 = 0, de la que se concluye que x es igual a la raíz cuadrada de -1, lo cual no es posible en el cuerpo de los números reales pues en éste no existe la raíz par de un número negativo. Introducimos entonces los números imaginarios, que no son cantidades reales pero resultan de gran utilidad a la hora de solucionar ecuaciones.

Definimos el número imaginario i como la raíz cuadrada de -1. De esta forma, x = i es solución de la ecuación x2 + 1 = 0. Y a partir de i definimos los demás números imaginarios como los números de la forma ai siendo a un número real diferente de cero.

Terminamos la lección viendo la periodicidad de las potencias del número imaginario i, de esta forma: i2 = -1, i3 = -i, i4 = 1, i5 = i, i6 = -1, y se sigue repitiendo el mismo patrón: -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i,…
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