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Formas polar y trigonométrica de los números complejos

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Formas polar y trigonométrica de los números complejos

Hasta ahora hemos utilizado la forma binomial para expresar los números complejos. En esta lección aprendemos a expresar un número complejo en las formas polar y trigonométrica, de la siguiente manera:

Al ubicar un número complejo en el plano complejo, habíamos definido su módulo como la magnitud del vector que va desde el origen del plano complejo hasta el punto donde se ubica dicho número. Este vector determina un ángulo θ con el semieje real positivo. Definimos la forma polar de este número complejo como r·eiθ, donde r es su módulo. Al ángulo θ lo llamamos el argumento del número complejo. Concluimos también que la parte real del número complejo está dada por a = r·cosθ y su parte imaginaria está dada por b = r·senθ, y además tanθ = b/a. Estas tres últimas igualdades serán fundamentales a la hora de pasar un número complejo de forma binomial a forma polar y viseversa.

Definimos la forma trigonométrica de este número complejo como r(cosθ + isenθ).
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