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Existencia del elemento neutro aditivo en los números complejos

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Existencia del elemento neutro aditivo en los números complejos

En esta lección se enuncia y se demuestra la existencia del elemento neutro aditivo en los números complejos. Esta propiedad dice que existe un único número complejo que, sumado a otro número complejo cualquiera, lo deja igual. Este elemento neutro aditivo de los números complejos es el número 0+0i, que coincide con el cero real (0), el neutro aditivo en los números reales.

Procedemos entonces a probar que si este número 0+0i se le suma a otro número complejo cualquiera, lo deja igual. Hacemos esto sumando este neutro aditivo tanto a la izquierda como a la derecha del número, pues aún no se ha probado la propiedad conmutativa de la suma de números complejos:

(a+bi) + (0+0i) = (a+0)+(b+0)i = a+bi
(0+0i) + (a+bi) = (0+a)+(0+b)i = a+bi

No se demuestra en esta lección la unicidad de este elemento neutro aditivo en los números complejos, pero es éste un resultado directo de la unicidad del elemento neutro aditivo en los números reales.
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