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Teorema Fundamental del Álgebra

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¿Cuántas soluciones tiene una ecuación de grado n?

En multitud de ocasiones nos han dicho que toda ecuación de grado n tiene n soluciones, sin embargo un sencillo cálculo al resolver ecuaciones de grado dos observamos que algunas no tienen solución. ¿Es esto una contradicción de lo afirmado anteriormente?

En realidad la afirmación anterior no es del todo cierta, ya que si trabajamos sólo con ecuaciones en el cuerpo de los números reales, no todas son resolubles, es decir, no todas tienen solución. Sin embargo un jovencísimo Gauss demostró que toda ecuación polinómica de grado n, en el cuerpo de los números complejos tiene exactamente n raíces. Es decir que la afirmación con la que iniciamos esta descripción es sólo cierta en el cuerpo de los números complejos.

Este teorema se conoce con el nombre de Teorema Fundamental del Álgebra. El nombre ya nos indica la importancia del teorema dentro de la rama del álgebra. En esta lección resolveremos ecuaciones y comprobaremos la veracidad de este Teorema.

Además comprobaremos que cuando trabajamos con ecuaciones polinómicas con coeficientes reales, las soluciones complejas son conjugadas dos a dos.

Dada la estructura del curso, se recomienda parar la visualización del vídeo en el momento que aparezcan los ejemplos o ejercicios propuestos y realizarlos. Una vez realizados podéis continuar viendo el vídeo y de esta forma podemos comprobar si obtenemos el mismo resultado y como no, si el procedimiento es adecuado, o habéis fallado en algún paso intermedio.

Recordad que podéis visualizar el vídeo tantas veces como sea necesario hasta que todos los conceptos hayan quedado claros, ya que es la única manera de poder continuar avanzando en este curso.
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