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Fórmula de Euler. Potencia de un número complejo.

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En las lecciones anteriores veíamos cómo se calculaba el módulo y el argumento de un número complejo y aprendíamos a representar estos números mediante su forma binómica, trigonométrica y polar. También calculamos potencias de la unidad imaginaria en lecciones anteriores, sin embargo queda pendiente el cálculo de potencias de números complejos. En anteriores lecciones decíamos que era una operación a priori tediosa dada la gran cantidad de operaciones que previsiblemente debíamos realizar.

En esta lección trabajaremos con la potencia de números complejos, aprenderemos que la mejor forma de realizar las potencias es utilizando la forma polar de un número complejo, por ello el primer paso que daremos será el pasar el número complejo a su forma polar calculando previamente su módulo y su argumento.

Introduciremos una de las fórmulas más importantes de la matemática, la conocida fórmula de Euler que permite relacionar los números complejos con la exponencial. Esta fórmula permite además extender el concepto de función exponencial al cuerpo de los números complejos, algo que será muy importante para el desarrollo de la teoría de los números complejos.

Dada la estructura del curso, se recomienda parar la visualización del vídeo en el momento que aparezcan los ejemplos o ejercicios propuestos y realizarlos. Una vez realizados podéis continuar viendo el vídeo y de esta forma podemos comprobar si obtenemos el mismo resultado y como no, si el procedimiento es adecuado, o habéis fallado en algún paso intermedio.

Recordad que podéis visualizar el vídeo tantas veces como sea necesario hasta que todos los conceptos hayan quedado claros, ya que es la única manera de poder continuar avanzando en este curso.
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