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Cálculo de la probabilidad Total de un suceso dependiente de otro

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Ejemplo dónde se analizan los sucesos compuestos por otros dos sucesos que son dependientes. Análisis mediante un diagrama de Árbol.
 
Ejercicio 11_ Un deposito recibe elemento producidos entres Fabricas diferentes. De la fabrica A recibe el 20%, de la B el 10% y de la C el 70% de los elementos que almacena (“Mezclándolos Bien”). La fabrica A produce los elementos con 5 % de elementos defectuosos, la B con un 2% y la C con un 3% de elementos defectuosos.
 
Se selecciona al azar un elemento del Depósito. Calcular:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que haya sido producido por la Fábrica A?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que haya sido fabricado en A y sea defectuoso?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que sea defectuoso? (sin importar dónde fue producido).

Sucesos Condicionados
Como la probabilidad está ligada a nuestra ignorancia sobre los resultados de la experiencia, el hecho de que ocurra un suceso, puede cambiar la probabilidad de los demás. El proceso de realizar la historia clínica, explorar y realizar pruebas complementarias ilustra este principio.
 
La probabilidad de que ocurra el suceso A si ha ocurrido el suceso B se denomina probabilidad condicionada y se define
 
Esta definición es consistente, es decir cumple los axiomas de probabilidad.
 
Cuando ocurre un suceso cambia el espacio muestral, por eso cambia la probabilidad. A veces es más fácil calcular la probabilidad condicionada teniendo en cuenta este cambio de espacio muestral.
 
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