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Potencial línea de carga

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Supongamos que se tiene una carga eléctrica Q distribuida de manera uniforme a lo largo de una línea o varilla delgada de longitud 2a. En esta lección se calcula el potencial eléctrico en un punto p que se encuentra en la directriz de la varilla a una distancia x de su centro.
En las lecciones 15 y 28 se obtuvo el campo eléctrico de una varilla, por métodos diferentes, en la lección 15 usando el método de superposición y sumando las contribuciones de cada diferencial de carga de la varilla. En la otra lección, 28, se calculó usando la ley de Gauss.
Para hallar el potencial, es posible usando el campo eléctrico encontrado en las lecciones anteriores. Pero en lugar de hacerlo de esa forma se usará de nuevo el principio de superposición y se sumará (integral) todas las contribuciones al potencial.
Se divide la varilla en partes muy pequeñas, cada una de carga igual a un diferencial de carga dQ, así
V = integral( KdQ/r )
Donde r es la distancia del diferencial de carga al punto P.  como la varilla tiene densidad longitudinal de carga constante, se debe cumplir que
dQ/dy=Q/2a   donde 2ª es la longitud de la varilla
dQ = Qdy/2ª Podemos  reemplazar en la ecuación para el potencial.
Los límites de integración son desde y = -a hasta y = a
Con el resultado se puede mostrar que si la distancia x tiende al infinito, es decir p está muy lejos de la varilla, el potencial tiende a ser cero.
Este cálculo se facilita para el potencial debido a que excluye el trabajo con vectores. El potencial es un escalar.
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