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Flujo de campo eléctrico

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Lección 26 - Ley de Gauss
Que pasa si colocamos un dipolo en un campo eléctrico externo y uniforme E. Supongamos además que el eje del dipolo hace un ángulo alfa con las líneas de campo eléctrico. En cada carga aparece una fuerza F = qE, pero de direcciones opuestas, entonces su suma es igual a cero. Y la fuerza neta sobre el dipolo en un campo eléctrico externo y uniforme es cero.
Las fuerzas están en dirección del campo eléctrico, la carga +q experimenta una fuerza en la misma dirección del campo eléctrico, mientras que la carga -q, experimenta una fuerza en sentido contrario al campo.  Ambas fuerzas pueden descomponerse en una componente paralela y una componente perpendicular al eje del dipolo.
Las componentes perpendiculares tienen sentidos inversos, y como se ubican en cada extremo del dipolo, el dipolo experimenta un momento, las fuerzas tratan de hacerlo girar.  El par de torsión o el momento neto es M = (qE)(d seno (alfa)) donde d es la distancia entre las partículas cargadas  y alfa es el ángulo entre el eje del dipolo y el campo eléctrico.
El producto entre la carga q y la separación d, se conoce como momento dipolar p, p = qd, las unidades de p son carga por distancia (C.m). El momento dipolar eléctrico es una cantidad vectorial, la dirección del momento dipolar es paralela al eje dipolar. El troque o el par de torsión, puede ser escrito de la forma:
 tao = pE seno (alfa)
esta ecuación puede ser llevada a una forma vectorial así;
tao = p X E
Cuando el dipolo cambia de dirección en un campo eléctrico (o el campo eléctrico cambia de dirección), el par de torsión del campo eléctrico realiza trabajo sobre él. Cambiando su energía potencial. El trabajo dW realizado por un torque o un par de torsión tao durante un desplazamiento infinitesimal d(alfa), dW = tao d(alfa).
Resolviendo la integral para el trabajo en fácil llegar a la ecuación de la energía potencial
U = p.E (producto punto entre dos vectores) 
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