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Energía potencial en varias cargas puntuales

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Iniciemos de un espacio con diferentes cargas, q1, q2, q3, ..., estas cargas generan un campo eléctrico por donde se mueve qo. cada una de las cargas está a una distancia de qo, r1,  r2, r3, ... El campo eléctrico total en cada punto es la suma vectorial de los campos debidos a las cargas individuales (principio de superposición) y el trabajo total realizado sobre qo durante cualquier desplazamiento es la suma de las contribuciones de las cargas individuales. De ahí podemos analizar la energía potencial asociada a la carga qo y llegar a la conclusión que la energía potencial asociada a la carga de prueba qo es la suma algebraica de cada una de las contribuciones individuales a la energía.
U = Kqo(q1/r1+ q2/r2+ q3/r3+ ….)
Ahora movamos qo a un b diferente. La energía potencial sigue dada por la misma expresión, pero ahora r1, r2, r3 … son medidos a la nueva distancia de qo, el punto b. El trabajo efectuado para llevar qo desde el punto a hasta el punto b, es la diferencia de energía, es decir Ua – Ub.
Cualquier distribución de cargas puede ser modelada como cargas puntuales independientes, por tanto siempre es posible encontrar una función de la energía potencial para cualquier campo eléctrico estático. Se concluye además que para todo campo eléctrico debido a una distribución de carga estática, la fuerza ejercida por ese ampo es conservativa.
Ahora si hacemos las distancias ri muy grandes, la energía potencial tiende acero, es decir, cuando qo es muy lejano de todas las cargas que producen el campo eléctrico, la energía potencial es cero.
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