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Lección 5

Componentes de un vector

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Componentes de un vector (lección de repaso)

En esta lección aprenderemos lo que son los vectores componentes y las componentes de un vector. Para definir las componentes, ubicamos el vector en el plano cartesiano, con la cola en el origen de coordenadas. Los vectores componentes del vector son sus proyecciones en los ejes de coordenadas. La proyección en el eje x forma el vector componente xAx, de A, y la proyección sobre el eje y forma el vector componente y del vector, Ay. El vector A es la suma vectorial de sus vectores componentes: A = Ax + Ay.

Veremos también lo que son las componentes de un vector, que no son vectores sino escalares: Si el vector componente Ax está en el semieje x positivo, definimos el número Ax como la magnitud del vector componente Ax, y si el vector componente Ax está en el semieje x negativo, definimos el número Ax como el negativo de la magnitud del vector componente Ax. De igual forma, definimos el escalar Ay: Si el vector componente Ay está en el semieje y positivo, definimos el número Ay como la magnitud del vector componente Ay, y si el vector componente Ay está en el semieje y negativo, definimos el número Ay como el negativo de la magnitud del vector componente Ay. Los escalares Ax y Ason las componentes del vector A. Obsérvese que los vectores están en negrilla y los escalares no.

Además, si el vector A forma un ángulo θ con el semieje x positivo, entonces tenemos las siguientes fórmulas para hallar las componentes Ax y Ay:


 


Ax = Acosθ    y    Ay = Asenθ



Esto es válido para cualquier ángulo θ entre 0º y 360º.

Igualmente, dadas las componentes de un vector, podemos hallar su magnitud y su dirección por medio de dos fórmulas que se dan en esta lección.

Aprenderemos por último a sumar vectores (y también restarlos, considerando que la resta de vectores es en realidad una suma) por medio de sus componentes, sumando respectivamente sus componentes x y sus componentes y, y estas sumas son, respectivamente, las componentes xy del vector suma.
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