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Lección 114

Teorema del coseno ejemplo 4 (tres lados)

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Ejemplo 4: Uso del teorema del coseno para encontrar los tres ángulos de un triángulo conocidos los lados. En este ejemplo en particular se tiene un triángulo isósceles por tanto solo basta usar una sola vez el teorema del coseno para encontrar el ángulo Cuando hablamos del teorema del coseno vemos que se puede aplicar para dos casos, el primer caso es que se tuviera todos los lados y el segundo caso era que conociéramos dos lados y un ángulo conocido. En este video veremos un ejemplo en donde se aplica el teorema del coseno, en este problema se conocen todos de los lados del triángulo, en este caso tenemos un lado que es igual a 16 y la medida de los otros dos lados es igual a 12, entonces se desconocen los ángulos α, β y θ. Como vemos este triángulo es un triángulo isósceles ya que tiene dos lados iguales y por lo tanto podemos decir que el ángulo α es igual al ángulo θ. Para comenzar a resolver el problema y teniendo en cuenta que en el problema no nos dan la notación acostumbrada podemos relacionar a un lado con su ángulo opuesto y aplicar el teorema del coseno, teniendo en cuenta esto podemos hallar el ángulo β con la siguiente ecuación: 16^2=12^2+12^2-2(12)(12)cosβ, despejando el coseno de β vemos que obtenemos la siguiente expresión cosβ=0,111 y al sacar el coseno inverso en una calculadora vemos que el ángulo β toma un valor de 83,6° grados. Podemos hallar los ángulos α y θ aplicando el teorema del coseno como lo hicimos para hallar el valor del ángulo β, pero estos cálculos requieren de un esfuerzo mayor a que si hallamos estos valores teniendo en cuenta que la suma interna de los ángulos de un triángulo es igual a 180° grados. Aplicando esta ley y teniendo en cuenta que el ángulo α es igual al ángulo θ ya que se trata de un triángulo isósceles vemos que podemos construir la siguiente ecuación 83,6°+2α= 180°, despejando vemos que el ángulo α adquiere un valor de 48,2° grados, por lo tanto el ángulo θ toma el mismo valor y queda resuelto el problema propuesto.
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