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Lección 113

Teorema del coseno ejemplo 3 (dos lados y un ángulo)

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Ejemplo 3: Resolución de un triángulo dados dos lados y el ángulo comprendido entre ellos. En este caso nos dan la figura que representa el triángulo y se pide encontrar el lado opuesto al ángulo dado y los ángulos restantes. Para resolver este problema se hace uso del teorema del coseno Cuando hablamos del teorema del coseno vemos que se puede aplicar para dos casos, el primer caso es que se tuviera todos los lados y el segundo caso era que conociéramos dos lados y un ángulo conocido. En este video veremos un ejemplo en donde se aplica el teorema del coseno, en este problema se conocen dos de los lados del triángulo, en este caso tenemos un lado que es igual a 10 y otro lado que es igual a 15 y se conoce también el ángulo comprendido entre estos dos lados que es igual a 60°grados, entonces se desconocen los ángulos α y β y el lado X. Vemos que este problema no es posible solucionarlo aplicando la ley de senos debido a que no conocemos el lado que se le opone al ángulo de 60° grados lo que nos indica que tenemos que aplicar necesariamente el teorema del coseno. Para comenzar a resolver el problema podemos aplicar el teorema del coseno y encontrar la magnitud del lado X de la siguiente manera: X^2=10^2+15^2-2(10)(15)cos60°, vemos que X toma un valor de 13,2. Aunque en este problema no tenemos la notación utilizada en los ejemplos anteriores, podemos hacer analogías y podemos hallar el ángulo α con la siguiente relación: 15^2=10^2+13,2^2-2(10)(13,2)cosα, despejando el coseno de α vemos que obtenemos la siguiente expresión cosα=0,19 y al sacar el coseno inverso en una calculadora vemos que el ángulo α toma un valor de 79,3° grados. Como ya tenemos el valor de dos ángulos podemos hallar el valor del ángulo β ya que sabemos que la suma interna de los ángulos de cualquier triángulo es 180° grados, vemos entonces que el ángulo β adquiere un valor de 40,7° grados.
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