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Lección 112

Teorema del coseno ejemplo 2 (dos lados y un ángulo)

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Ejemplo 2: Utilización del teorema del coseno para resolver un triángulo conocidos dos lados y el ángulo formado por ellos Se comienza por encontrar el lado opuesto al ángulo dado y luego se encuentra otro de los ángulos faltantes mediante el teorema del coseno. Cuando hablamos del teorema del coseno vemos que se puede aplicar para dos casos, el primer caso es que se tuviera todos los lados y el segundo caso era que conociéramos dos lados y un ángulo conocido. En este video veremos un ejemplo en donde se aplica el teorema del coseno, en este problema se conocen dos de los lados del triángulo, en este caso el lado a que es igual a 10 y el lado c que es igual a 10 y se conoce también el ángulo B que es igual a 70°grados, entonces se desconocen los ángulos A y C y el lado b. Vemos que este problema no es posible solucionarlo aplicando la ley de senos debido a que no conocemos el lado que se le opone al ángulo B lo que nos indica que tenemos que aplicar necesariamente el teorema del coseno. Para comenzar a resolver el problemas podemos aplicar el teorema del coseno y encontrar la magnitud del lado b con la siguiente relación b^2=a^2+c^2-2accosB, al reemplazar los valores tenemos que b^2=10^2+10^2-2(10)(10)cos70° y vemos que b toma el valor de 11,5. Podemos encontrar el valor del ángulo A utilizando la siguiente relación a^2=b^2+c^2-2bccosA, reemplazando los valores que tenemos en esta relación la ecuación queda:10^2=11,5^2+10^2-2(11,5)(10)cosA, despejando vemos que cosA=0,575 y al sacar coseno inverso en una calculadora vemos que el ángulo A toma un valor de 54,9° grados.Como ya tenemos el valor de dos ángulos podemos hallar el valor del ángulo C ya que sabemos que la suma interna de los ángulos de cualquier triángulo es 180° grados, vemos entonces que el ángulo C adquiere un valor de 55,1° grados.
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