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Lección 46

Solución general a una ecuación trigonométrica

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Solución general a una ecuación trigonométrica Se muestra mediante un ejemplo como encontrar la solución general a una ecuación trigonométrica, entendiendo por solución general la lista completa de todos los posibles ángulos que pueden ser solución En este video se muestra mediante un ejemplo como encontrar la solución general a una ecuación trigonométrica, entendiendo por solución general la lista completa de todos los posibles ángulos que pueden ser solución. El ejercicio planteado es el siguiente: Halle la solución general del la siguiente ecuación trigonométrica: dos por seno cuadrado de equis, más tres por coseno de equis, menos tres igual a cero. Lo primero que debemos hacer es poner la ecuación trigonométrica en términos de una sola variable por lo que pondremos al seno en términos de coseno. Como vemos, al hacer estos reemplazos la ecuación trigonométrica adquiere la siguiente forma: dos por coseno cuadrado de equis, menos tres por coseno de equis, menos tres igual a cero. Como vemos esta ecuación esta en términos de la variable coseno y es recomendable convertir la ecuación trigonométrica en una ecuación algebraica, esto se logra llamando al coseno de equis como Z, entonces la ecuación queda como: 2Z^2-3Z+1=0. Vemos esta es una ecuación que se puede resolver fácilmente utilizando la fórmula general. Después de utilizar la fórmula general vemos que las raíces de Z obtienen los valores 1, 1/2 y como habíamos llamado Z=cosx vemos que las posibles respuestas son que x es coseno inverso de 1 o equis es igual a coseno inverso de 1/2. Como veíamos en los videos anteriores era posible hallar los valores de x usando la calculadora, pero se presenta el inconveniente de que sólo se arroja un valor de ángulo que cumple la ecuación y como habíamos dicho al principio se busca la solución general de la ecuación trigonométrica, es decir todos los valores posibles de x que cumplan la ecuación. Para hallar estos valores hacemos uso de la circunferencia unitaria y vemos que el coseno de equis toma valores de 1 para los ángulos de 0°, 360°, 720° y podemos seguir dándole vueltas a la circunferencia y encontrar un patrón de formación. El factor de recurrencia para los ángulos que puede tomar equis para que su coseno sea igual a uno es el siguiente: X=(2π)K, siendo k cualquier entero positivo. En el video se muestra de manera más detallada la deducción de las fórmulas de recurrencia para las dos raíces de la ecuación trigonométrica.
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