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Lección 42

Solución de una ecuación trigonométrica ejemplo 7

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Séptimo ejemplo de como solucionar una ecuación trigonométrica. La ecuación tangente de x por uno menos seno de x, más 3 por tangente de x igual a cero. En este caso sacamos factor común tangente de x para formar dos ecuaciones con el producto que se genera al factorizar. La primera ecuación no tiene solución y la segunda donde aparece tangente tiene un ángulo que la satisface. Como la calculadora solo nos da un resultado para la tangente inversa entonces debemos usar el concepto de circunferencia unitaria para encontrar el otro ángulo cuya tangentes es igual. En este video veremos la solución de un ejercicio propuesto de una ecuación trigonométrica. El ejercicio planteado es el siguiente: Para qué valores de equis entre 0 y 2π grados se cumple la siguiente ecuación: tangente de equis que multiplica a uno menos seno de equis, más tres tangente de equis es igual a cero. Aunque se recomienda poner la ecuación trigonométrica en términos de una sola variable vemos que el mecanismo más útil es factorizar y entonces la ecuación trigonométrica adquiere la siguiente forma: tangente de equis que multiplica a uno menos seno de equis mas tres es igual a cero. Como vemos para que un producto entre dos expresiones sea igual a cero alguna de las dos debe ser igual a cero, por esta razón tenemos que las soluciones a esta ecuación son: tangente de equis igual a cero y seno de equis igual a cuatro, entonces vemos que las posibles respuestas son que x es tangente inversa de 0 o equis es igual a seno inverso de 4. En una calculadora podemos hallar la solución metiendo cada uno de estos dos números y aplicando la tecla tangente inversa y seno inverso respectivamente, como vemos para la tangente inversa de 0 la calculadora señala un ángulo de 0° grados y al hallar el seno inverso de 4 la calculadora nos señala un error debido a que la función seno sólo está definida para valores entre-1 y 1. Por lo tanto la respuesta a esta ecuación se resume a los ángulos que cumplen que la tangente inversa de x es cero, para esto usamos la circunferencia unitaria y hallamos muchos más valores que cumplen con la ecuación.
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