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Lección 40

Solución de una ecuación trigonométrica ejemplo 5

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Quinto ejemplo de como solucionar una ecuación trigonométrica. La ecuación tangente de x por seno de x menos raíz cuadrada de tres que multiplica a seno de x igual a cero. En este caso sacamos factor común seno de x para formar dos ecuaciones con el producto que se genera al factorizar. La primera ecuación está relacionada con seno y puede solucionarse y la segunda con tangente donde también se encuentra un ángulo que la satisface. Cabe recordar que la calculadora solo nos da un resultado para la tangente inversa y debemos usar el concepto de circunferencia unitaria para encontrar el otro ángulo cuya tangentes es igual. Para el caso de seno se hace más simple ya que se obtuvo seno de x igual a cero. En este video veremos la solución de un ejercicio propuesto de una ecuación trigonométrica. El ejercicio planteado es el siguiente: Para qué valores de equis entre 0 y 360° grados se cumple la siguiente ecuación: tangente de equis por seno de equis menos raíz de tres por seno de equis es igual a cero. Aunque se recomienda poner la ecuación trigonométrica en términos de una sola variable vemos que el mecanismo más útil es factorizar y entonces la ecuación trigonométrica adquiere la siguiente forma: seno de equis que multiplica la diferencia entre tangente de equis menos raíz de tres es igual a cero. Como vemos para que un producto entre dos expresiones sea igual a cero alguna de las dos debe ser igual a cero, por esta razón tenemos que las soluciones a esta ecuación son: seno de equis igual a cero y tangente menos raíz de tres es igual a cero. En una calculadora podemos hallar la solución metiendo cada uno de estos dos números y aplicando la tecla seno inverso o tangente inversa según sea la ecuación que estemos trabajando. En el caso de seno inverso de cero nos dice que vale 0° grados y para la tangente inversa de raíz de tres es igual a 60° grados. Debemos tener en cuenta que estos no son los únicos ángulos para los que el seno y la tangente adquieren estos valores, es por eso que debemos hacer uso de la circunferencia unitaria para hallar otros valores que cumplan las ecuaciones.
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