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Lección 38

Solución de una ecuación trigonométrica ejemplo 3

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Tercer ejemplo de como solucionar una ecuación trigonométrica. La ecuación seno más coseno igual a 1 Se convierte primero toda la ecuación a una equivalente donde solo aparece la función coseno (en este caso elevamos al cuadrado la ecuación trayendo con esto una solución adicional que no es solución a la ecuación original). Luego se sustituye coseno por z y se forma una ecuación algebraica que se soluciona para esta variable. Como z es coseno entonces tenemos que coseno son los valores encontrados para esta variable y solo nos resta encontrar el coseno inverso para solucionar finalmente la ecuación. Cabe recordar que la calculadora solo nos da un resultado para el coseno inverso y debemos usar el concepto de circunferencia unitaria para encontrar los otros ángulos cuyos cosenos sean los mismos. En este ejemplo en particular debemos verificar que las soluciones encontradas si sean soluciones de la ecuación original ya que al elevar al cuadrado la ecuación se adicionó una solución ¨extra¨ En este video veremos la solución de un ejercicio propuesto de una ecuación trigonométrica. El ejercicio planteado es el siguiente: Para qué valores de equis entre 0 y 2π se cumple la siguiente ecuación: seno más coseno es igual a uno. Lo primero que debemos hacer es poner la ecuación trigonométrica en términos de una sola variable, en este problema trasformaremos el seno en términos de coseno, para ello, utilizaremos la identidad trigonométrica fundamental vista en los videos anteriores, reemplazando esta identidad trigonométrica en la ecuación queda todo en términos de coseno y simplificando la ecuación trigonométrica esta adquiere la siguiente forma: coseno cuadrado de equis menos coseno de equis igual cero. Una vez este toda la ecuación en términos de una sola variable es recomendable convertir la ecuación trigonométrica en una ecuación algebraica, esto se logra llamando al coseno de equis como Z, entonces la ecuación queda como:z^2+z=0, como vemos esta es una ecuación cuadrática que se puede resolver por la fórmula general o factorizando. En este caso después de factorizar la expresión vemos que las raíces de Z obtiene los valores 0,1 y como habíamos llamado Z=cosx vemos que las posibles respuestas son que x es coseno inverso de 0 o equis es igual a coseno inverso de 1. En una calculadora podemos hallar la solución metiendo cada uno de estos dos números y aplicando la tecla coseno inverso, como vemos para el coseno inverso de 0 la calculadora señala un ángulo de 90° grados o pi medios y al hallar el coseno inverso de 1 la calculadora nos sugiere un ángulo 0°. Debemos tener en cuenta que estos no son los únicos ángulos para los que el coseno adquiere estos valores, es por eso que debemos hacer uso de la circunferencia unitaria para hallar otros valores que cumpla la ecuación.
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