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Lección 45

Solución de una ecuación trigonométrica ejemplo 10

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Décimo ejemplo de como solucionar una ecuación trigonométrica. La ecuación dos seno a la cuatro de x, menos 9 seno al cuadrado de x más 4 igual a cero Se sustituye seno por z y tenemos una ecuación de cuarto grado para z que se soluciona mediante factorización obteniendo 4 soluciones de las cuales solo dos son posibles como se muestra en el video. Obtenemos dos resultados para seno de x lo cual mediante seno inverso nos permite encontrar el ángulo. Dado que la calculadora solo nos da un resultado para los senos inversos entonces debemos usar el concepto de circunferencia unitaria para encontrar los otros ángulos cuyos senos sean iguales En este video veremos la solución de un ejercicio propuesto de una ecuación trigonométrica. El ejercicio planteado es el siguiente: Para qué valores de equis entre 0 y 360° grados se cumple la siguiente ecuación: dos por seno a la cuatro de equis, menos nueve por seno cuadrado de equis, más cuatro igual a cero. Como vemos esta ecuación esta en términos de la variable seno y es recomendable convertir la ecuación trigonométrica en una ecuación algebraica, esto se logra llamando al seno de equis como Z, entonces la ecuación queda como: 2Z^4-9Z^2+4=0. Vemos que esta es una ecuación que se puede resolver factorizando, ya que tiene la forma ax^2+bx+c. Después de factorizar la expresión vemos que las raíces de Z obtienen los valores 2,-2,√2/2 y -√2/2, se observa que se tiene cuatro raíces debido a que el grado de la ecuación es cuatro. Como habíamos llamado Z=senx vemos que las posibles respuestas son que x es seno inverso de 2 o equis es igual a seno inverso de -2 o x es seno inverso de √2/2 o x es seno inverso de -√2/2. En una calculadora podemos hallar la solución metiendo cada uno de estos números y aplicando la tecla seno inverso, como vemos para el seno inverso de 2 y -2 la calculadora nos señala un error debido a que la función seno sólo está definida para valores entre-1 y 1. Por otro lado al hallar el seno inverso de √2/2 nos señala un ángulo de 45°grados y al hallar el seno inverso de -√2/2 nos señala un ángulo de -45° grados o tomando un ángulo positivo nos daría un ángulo de 315° grados. Debemos tener en cuenta que estos no son los únicos ángulos para los que el seno del ángulo adquiere estos valores, es por eso que debemos hacer uso de la circunferencia unitaria para hallar otros valores que cumplan las ecuaciones.
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