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Lección 36

Solución de una ecuación trigonométrica ejemplo 1

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Primer ejemplo de como solucionar una ecuación trigonométrica. La ecuación 1 menos seno al cuadrado más dos veces coseno igual a 3. Se convierte primero toda la ecuación a una equivalente donde solo aparece la función coseno. Luego se sustituye coseno por z y se forma una ecuación algebraica que se soluciona para esta variable. Como z es coseno entonces tenemos que coseno es el valor encontrado para esta variable y solo nos resta encontrar el coseno inverso para solucionar finalmente la ecuación. Cabe recordar que la calculadora solo nos da un resultado para el coseno inverso y debemos usar el concepto de circunferencia unitaria para encontrar otro ángulo cuyo coseno sea el mismo. En este video veremos la solución de un ejercicio propuesto de una ecuación trigonométrica. El ejercicio planteado es el siguiente: Para qué valores de alfa entre 0° y 360° grados se cumple la siguiente ecuación: uno menos seno cuadrado de alfa más dos coseno de alfa es igual a tres. Para resolver este problema primero debemos expresar la ecuación en términos de una sola variable, en este caso se pasa toda la ecuación en términos de coseno debido a que sabemos que uno menos seno cuadrado es igual a coseno al cuadrado por la identidad trigonométrica fundamental vista en los videos anteriores. Una vez este toda la ecuación en términos de una sola variable es recomendable convertir la ecuación trigonométrica en una ecuación algebraica, esto se logra llamando al coseno de alfa como Z, entonces la ecuación queda como: z^2+2z-3=0, como vemos esta es una ecuación cuadrática que se puede resolver por la fórmula general o factorizando. Aplicando cualquiera de los dos métodos anteriores vemos que las raíces de Z obtiene los valores 1,-3 y como habíamos llamado Z=cosα vemos que las posibles respuestas son que alfa es coseno inverso de -3 o alfa es igual a coseno inverso de 1. En una calculadora podemos hallar la solución metiendo cada uno de estos dos números y aplicando la tecla coseno inverso, como vemos al hallar el coseno inverso de -3 la calculadora nos señala un error debido a que la función coseno sólo está definida para valores entre-1 y 1. Por tal motivo vemos que la solución es Z=1y al hallar su coseno inverso en la calculadora nos arroja un valor de cero, pero debemos tener en cuenta que este no es el único ángulo que nos arroja un valor de cero para el coseno del ángulo, para hallar los otros ángulos entre 0°y 360° grados que cumplen con esta igualdad hacemos uso de la circunferencia unitaria y de las definiciones dadas en los anteriores videos.
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