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Lección 72

Seno de x menos pi medios

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Se deduce que seno de x menos pi medios (90 grados) es igual coseno de x y de forma similar que seno de pi medios menos x es igual a coseno de x. Esto se deduce usando una sustitución y la identidad de coseno de x menos pi medios para luego a partir de la fórmula para el coseno de la diferencia de dos ángulos demostrar que ambos senos en realidad son lo mismo que tener coseno. Esto prueba que seno y coseno son funciones que se encuentran desfasadas en 90 grados En el video anterior habíamos encontrado como hallar el coseno de equis menos pi medios y el coseno de pi medios menos equis, en este video vamos a encontrar el seno de equis menos pi medios sen(x-π/2) y el seno de pi medios menos equis sen(π/2-x). Vemos que para lograr esto no podemos utilizar la identidad que habíamos demostrado en los anteriores videos para el coseno de la diferencia de dos ángulos, entonces para obtener lo que buscamos podemos utilizar una trasformación ya que sabemos que el coseno de beta menos pi medios es igual al seno de beta, entonces si llamamos equis menos pi medios como beta podemos plantear las siguientes relaciones: senβ= cos(β-π/2) y como habíamos dicho que β era igual a equis menos pi medios tenemos senβ= cos(β-π/2)=cos(β-π/2-π/2)=cos(β-π), como vemos para esta expresión si podemos usar la identidad trigonométrica vista en los videos anteriores y encontrar la relación que nos piden así: senβ= cos(β-π)=cosβcosπ+senβsenπ=cosβ, ya que el coseno de pi vale uno y el seno de pi vale cero. Para encontrar el valor del seno de pi medios menos equis se realiza el mismo procedimiento anterior, es decir se llama como beta a pi medios menos equis con lo que el seno de esta diferencia queda expresada matemáticamente de la siguiente manera: senβ= cos(π/2-β)=cos(π/2-β-π/2)=cos(-β)=cos(β). Vemos que estos resultados indican que las dos expresiones tienen el mismo valor lo que confirma que la función coseno es una función par. Otra de las conclusiones a las que se llega con este resultado es que la función seno está desfasado pi medios de la función coseno, es decir que la función seno está desfasada 90° grados de la función coseno. En el video se muestra de manera más detallada como se llegan a estas conclusiones.
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