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Lección 73

Seno de un ángulo negativo

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El seno de un ángulo negativo es menos el seno de ese ángulo. En este video se demuestra que la función seno es impar usando el hecho de que seno de B es igual coseno de pi medios menos B. Usando esta última identidad, un ¨artilugio¨ y la fórmula del coseno de la diferencia de dos ángulos concluimos que sen(-x) = -senx En este video hallaremos el seno de menos equis. Como habíamos visto en los videos anteriores el seno de menos equis es lo mismo que tener el coseno de pi medios menos equis, es decir tenemos lo siguiente: sen(-x)=cos(π/2-(-x) )=cos(x+π/2) , lo que hay dentro del paréntesis lo podemos expresar como una resta y aplicar así la identidad del coseno de la diferencia entre dos ángulos, entonces tenemos: sen(-x)= cos(x-(-π/2)), aplicando la identidad cos⁡(α-β)=cosαcosβ+senαsenβ podemos expresar el seno de un ángulo negativo en términos del coseno de la diferencia de dos ángulos. Tenemos entonces lo siguiente: sen(-x)=cos(x-(-π/2) )=cosxcos(-π/2)+senxsen(-π/2)=-senx, ya que el coseno de menos pi medios es igual a cero y el seno de menos pi medios es igual a menos uno. Como vemos a diferencia de la función coseno que es una función par, es decir que al reemplazar a equis por menos equis la imagen de la función original no cambia, se dice que la función seno es una función impar, es decir que al reemplazar a equis por menos equis en la función vamos a obtener la imagen negativa de la función original. En el video se muestra de manera más detallada como se realizan las sustituciones y simplificaciones y como se llega a la conclusión de que sen(-x)=-senx.
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