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Lección 75

Seno de la suma de dos ángulos

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Deducción de la fórmula para encontrar el seno de la suma de dos ángulos con ejemplo de como usar dicha formula. Para encontrar la fórmula se parte de la igualdad entre seno de x y coseno de pi medios menos x. Luego se hace una transformación de la diferencia para el coseno para proceder a utilizar la fórmula para el coseno de la resta de dos ángulos En este video mostraremos la deducción de cómo llegar el seno de alfa más beta. Como habíamos en los videos anteriores sabíamos que el seno de equis se podría expresar como le coseno de pi medios menos equis senx=cos(π/2-x), si llamamos a equis como alfa menos beta y sustituimos en la expresión nos queda lo siguiente sen(a+β)=cos(π/2-(α+β)), reorganizando esta expresión podemos escribirla de la siguiente manera sen(a+β)=cos((π/2-α)-β) y aplicar la identidad del coseno de la resta de dos ángulos vista en los videos anteriores cos(α-β)=cosαcosβ+senαsenβ. Si aplicamos esta identidad en la expresion obtenemos que el seno de alfa mas beta es igual coseno de pi medios menos alfa por coseno de beta mas seno de pi medios menos alfa por seno de beta sen(a+β)=cos(π/2-α)cosβ+sen(π/2-α)senβ. Los términos coseno de pi medios menos alfa cos(π/2-α) y seno de pi medios menos alfa sen(π/2-α) son conocidos por nosotros, sabemos por los videos anteriores que el coseno de pi medios menos alfa es igual al seno de alfa y que el seno de pi medios menos alfa es igual al coseno de alfa, reemplazando estas equivalencias en la identidad llegamos a que seno de alfa mas beta es igual a seno de alfa por coseno de beta más coseno de alfa por seno de beta, matemáticamente: sen(a+β)=senαcosβ+cosαsenβ. Como vemos esta solución es una nueva identidad que podemos utilizar siempre cuando nos pidan hallar el seno de la suma de dos ángulos cualesquiera. En el video se muestra de manera más detallada cada uno de los pasos para llegar a la demostración de esta identidad.
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