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Lección 76

Seno de la diferencia de dos ángulos

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Deducción de la fórmula para encontrar el seno de la diferencia (resta) de dos ángulos con un ejemplo práctico de como usarla. Para encontrar la fórmula se parte de otra conocida; seno de la suma. Se expresa la resta de los dos ángulos como una suma para poder deducir usar la fórmula del seno de la suma de dos ángulos. Sen(A-B) = Sen (A+(-B)) En los videos anteriores habíamos encontrado una identidad para expresar el seno de la suma de dos ángulos, en este video queremos encontrar y mostrar la deducción para encontrar una expresión para el seno de la resta de dos ángulos. Para esta deducción partiremos de la identidad que expresa el seno de la suma de dos ángulos que dice que el seno de alfa más beta es igual a seno de alfa por coseno de beta más seno de alfa por seno de beta sen(a+β)=senαcosβ+cosαsenβ, partimos de esta expresión ya que el coseno de alfa menos beta se puede expresar de la siguiente manera sen(a-β)=sen(a+(-β)), como se ve si expresamos la resta de ángulos como una suma, podemos aplicar la identidad vista en el video anterior, según esto podemos decir que: sen(a-β)= sen(a+(-β))=senαcos(-β)+cosαsen(-β), sabemos por los videos ya vistos que el coseno de menos beta es igual al coseno de beta ya que la función coseno es una función par y que el seno de menos beta es igual al seno negativo de beta ya que la función seno es una función impar, reemplazando estas equivalencias tenemos que el seno de alfa menos beta es igual seno de alfa por coseno de beta menos coseno de alfa por seno de beta que es lo que queríamos encontrar, matemáticamente: sen(a-β)= senαcosβ-cosαsenβ. Como vemos esta solución es una nueva identidad que podemos utilizar siempre cuando nos pidan hallar el seno de la resta de dos ángulos cualesquiera. En el video se muestra de manera más detallada cada uno de los pasos para llegar a la demostración de esta identidad.
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