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Lección 64

Resolución de un triángulo rectángulo ejemplo 4 (conocidos los catetos)

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Resolución de un triángulo rectángulo conocidas las medidas de los catetos. En este caso debemos hallar las madidas de la hipotenusa y de los ángulos agudos. Para ello nos valemos solo de la trigonometría. A través del uso de razones trigonométricas encontramos los valores de los elementos que nos hacen falta para determinar el triángulo completamente En este video veremos la solución de un triángulo rectángulo cuando tenemos el cuarto caso, es decir cuando nos dan el valor de los dos catetos del triángulo rectángulo. Recordemos primero que para resolver este tipo de problema contamos con dos ecuaciones fundamentales: El teorema de Pitágoras, el cual dice que la magnitud de la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de las magnitudes de los catetos y el teorema que nos dice que la suma de los ángulos internos en un triángulo es 180° grados, como tenemos un ángulo que es recto se debe cumplir que la suma de los otros dos ángulos sea igual a 90°grados. En el ejemplo del video vemos que nos dan el valor del cateto (a) con un valor de 5 y nos dan el valor del cateto (b) con un valor de 3. Como tenemos el valor de ambos catetos podemos hallar la hipotenusa aplicando el teorema de Pitágoras o alguna razón trigonométrica, en este caso hacemos uso de la razón trigonométrica tangente tomando como base el ángulo interno α, vemos que tanα=a/b o reemplazando valores tanα=5/3 despejando a α vemos que este ángulo interno toma un valor de 59° grados. Como ya tenemos el valor de α podemos hallar el valor del ángulo β ya que sabemos que α+β=90°, despejando β vemos que el ángulo toma un valor de 31° grados. Por último podemos hallar el valor de la hipotenusa con cualquier razón trigonométrica ya que conocemos todos los ángulo y las magnitudes de los catetos, en este caso tomaremos el seno basados en el ángulo α, entonces tenemos que senα=a/c o reemplazando sen59°=5/c, despejando a c vemos que la hipotenusa toma un valor de 5,8.
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