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Lección 96

Identidades trigonométricas complejas ejemplo 8

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Octavo ejemplo de como resolver (demostrar) una identidad trigonométrica compleja. Se debe recordar que llamamos compleja a esta identidad ya que que se tiene la identidad en términos de dos ángulos distintos. En este caso se sabe que ambos sumados son pi cuartos. Este tipo de identidades no se demuestran solo usando la identidades trigonométricas fundamentales En este video hablaremos sobre la deducción y solución de identidades trigonométricas complejas. El término de identidad trigonométrica compleja no quiere indicar que la identidad posea un grado de dificultad alto sino que el ángulo de la función no se expresa en su forma más simple, por ello pueden verse problemas en los que se vean involucrados diferentes tipos de ángulos en sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. Este tipo de identidades no se demuestran sólo usando las identidades trigonométricas fundamentales y vemos que su solución posee un grado de dificultad mayor que las identidades que habíamos demostrado anteriormente. Recordemos que cuando nos piden demostrar la igualdad en una identidad debemos decir que un lado de la ecuación es equivalente al otro lado, además que no existe un técnica particular para empezar a resolver la identidad y que depende más de la habilidad y la experiencia que tenga la persona que está resolviendo el problema más que de un procedimiento claramente definido. En este video resolveremos el siguiente ejemplo: Demostrar la siguiente identidad: uno más tangente de alfa por uno más tangente de beta es igual a dos (1+tanα)(1+tanβ)=2 sujeto a que la suma de alfa mas beta sea igual a pi cuartos α+β=π/4. Para resolver esta identidad partimos del lado izquierdo expresando todo en términos de un mismo ángulo, se de la condición despejamos alfa vemos que alfa es igual a pi cuartos menos beta α=π/4-β, entonces la identidad adquiere la siguiente forma: (1+tan(π/4-β))(1+tanβ)=2. Utilizando la identidad de la tangente de una resta de ángulos y teniendo en cuenta que la tangente de pi cuartos es igual a uno, vemos que la identidad adquiere la siguiente forma:(1+(1-tanβ)/(1+tanβ))(1+tanβ)=2, si realizamos el producto del lado izquierdo vemos que este lado es igual a dos con lo que queda demostrada la identidad.
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