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Lección 95

Identidades trigonométricas complejas ejemplo 7

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Séptimo ejemplo de como resolver (demostrar) una identidad trigonométrica compleja. Se debe recordar que llamamos compleja a esta identidad ya que el ángulo no se expresa solo en su forma más simple, sino que también se encuentra multiplicado por un número (2 en este caso obteniéndose un ángulo doble) Es por ello que este tipo de identidades no se demuestran solo usando la identidades trigonométricas fundamentales En este video hablaremos sobre la deducción y solución de identidades trigonométricas complejas. El término de identidad trigonométrica compleja no quiere indicar que la identidad posea un grado de dificultad alto sino que el ángulo de la función no se expresa en su forma más simple, por ello pueden verse problemas en los que se vean involucrados diferentes tipos de ángulos en sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. Este tipo de identidades no se demuestran sólo usando las identidades trigonométricas fundamentales y vemos que su solución posee un grado de dificultad mayor que las identidades que habíamos demostrado anteriormente. Recordemos que cuando nos piden demostrar la igualdad en una identidad debemos decir que un lado de la ecuación es equivalente al otro lado, además que no existe un técnica particular para empezar a resolver la identidad y que depende más de la habilidad y la experiencia que tenga la persona que está resolviendo el problema más que de un procedimiento claramente definido. En este video resolveremos el siguiente ejemplo: Demostrar la siguiente identidad: uno más tangente de equis sobre uno menos tangente de equis es igual a secante de dos equis más tangente de dos equis (1+tanx)/(1-tanx)=sec2x+tan2x. Para resolver este problema comenzaremos por el lado derecho de la identidad expresando todo en términos de seno y coseno, la identidad adquiere la siguiente forma: (1+tanx)/(1-tanx)= (1+sen2x)/cos2x, si expresamos al número uno como la suma de seno cuadrado de equis más coseno cuadrado de equis y al seno de dos equis y el coseno de dos equis como el seno y el coseno del ángulo doble respectivamente, el numerador toma la forma de un trinomio cuadrado perfecto y la identidad adquiere la siguiente forma: (1+tanx)/(1-tanx)=((senx+cosx)^2)/((cosx-senx)(cosx+senx)),como podemos apreciar se puede eliminar un término coseno de equis más seno de equis, y si luego dividimos el numerador y el denominador por coseno de equis vemos que queda demostrada la identidad.
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