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Lección 94

Identidades trigonométricas complejas ejemplo 6

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Sexto ejemplo de como resolver (demostrar) una identidad trigonométrica compleja. Se debe recordar que llamamos compleja a esta identidad ya que el ángulo no se expresa solo en su forma más simple, sino que también se encuentra dividida por un número (2 en este caso, lo cual nos lleva a la mitad del ángulo) Es por ello que este tipo de identidades no se demuestran solo usando la identidades trigonométricas fundamentales En este video hablaremos sobre la deducción y solución de identidades trigonométricas complejas. El término de identidad trigonométrica compleja no quiere indicar que la identidad posea un grado de dificultad alto sino que el ángulo de la función no se expresa en su forma más simple, por ello pueden verse problemas en los que se vean involucrados diferentes tipos de ángulos en sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. Este tipo de identidades no se demuestran sólo usando las identidades trigonométricas fundamentales y vemos que su solución posee un grado de dificultad mayor que las identidades que habíamos demostrado anteriormente. Recordemos que cuando nos piden demostrar la igualdad en una identidad debemos decir que un lado de la ecuación es equivalente al otro lado, además que no existe un técnica particular para empezar a resolver la identidad y que depende más de la habilidad y la experiencia que tenga la persona que está resolviendo el problema más que de un procedimiento claramente definido. En este video resolveremos el siguiente ejemplo: Demostrar la siguiente identidad: la suma elevada al cuadrado de seno de equis medios más coseno de equis medios es igual a uno más seno de equis(senx/2+cosx/2 )^2=1+senx. Para resolver este problema comenzaremos por el lado izquierdo de de la identidad desarrollando el binomio cuadrado que está presente, la identidad adquiere la siguiente forma: sen^2x/2+2senx/2cosx/2+cos^2 x/2=1+senx, como vemos el seno cuadrado de equis medios más el coseno cuadrado de equis medios es igual a uno por la identidad trigonométrica fundamental y el término de la mitad se puede expresar mediante una identidad de ángulo doble ya que sabemos que el seno de dos alfa es igual a dos por seno de alfa por coseno de alfa, teniendo en cuenta que para este caso alfa es igual a equis medios. Aplicando estas relaciones la identidad adquiere la siguiente forma 1+sen2(x/2)=1+senx, como vemos ambos lados de la ecuación son iguales por lo cual queda demostrada la identidad.
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