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Lección 93

Identidades trigonométricas complejas ejemplo 5

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Quinto ejemplo de como resolver (demostrar) una identidad trigonométrica compleja. Se debe recordar que llamamos compleja a esta identidad ya que el ángulo no se expresa solo en su forma más simple, sino que también se encuentra multiplicado por un número (2 en este caso, lo cual lo hace un ángulo doble) Es por ello que este tipo de identidades no se demuestran solo usando la identidades trigonométricas fundamentales En este video hablaremos sobre la deducción y solución de identidades trigonométricas complejas. El término de identidad trigonométrica compleja no quiere indicar que la identidad posea un grado de dificultad alto sino que el ángulo de la función no se expresa en su forma más simple, por ello pueden verse problemas en los que se vean involucrados diferentes tipos de ángulos en sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. Este tipo de identidades no se demuestran sólo usando las identidades trigonométricas fundamentales y vemos que su solución posee un grado de dificultad mayor que las identidades que habíamos demostrado anteriormente. Recordemos que cuando nos piden demostrar la igualdad en una identidad debemos decir que un lado de la ecuación es equivalente al otro lado, además que no existe un técnica particular para empezar a resolver la identidad y que depende más de la habilidad y la experiencia que tenga la persona que está resolviendo el problema más que de un procedimiento claramente definido. En este video resolveremos el siguiente ejemplo: Demostrar la siguiente identidad: un medio de cotangente de equis menos tangente de equis es igual a cotangente de dos equis 1/2 (cotx-tanx)=cot2x. Para resolver este problema comenzaremos por el lado derecho de la identidad, lo primero que hacemos es representar la cotangente de dos equis como la tangente inversa de dos equis, luego aplicamos la identidad para la tangente de un ángulo doble, entonces la identidad toma la siguiente forma: 1/2 (cotx-tanx)=(1-tan^2x)/2tanx=1/2((1-tan^2x)/tanx). Si aplicamos la división por tangente a cada término del numerador vemos que se demuestra la identidad, ya que la inversa de la tangente es la cotangente y tangente cuadrado de equis dividido tangente de equis es igual a tangente de equis, por lo que el lado derecho e izquierdo de la ecuación son iguales.
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