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Lección 98

Identidades trigonométricas complejas ejemplo 10

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Décimo ejemplo de como resolver (demostrar) una identidad trigonométrica compleja. Se debe recordar que llamamos compleja a esta identidad ya que contiene tres ángulos en lugar de solo tener uno Este tipo de identidades no se demuestran solo usando la identidades trigonométricas fundamentales En este video hablaremos sobre la deducción y solución de identidades trigonométricas complejas. El término de identidad trigonométrica compleja no quiere indicar que la identidad posea un grado de dificultad alto sino que el ángulo de la función no se expresa en su forma más simple, por ello pueden verse problemas en los que se vean involucrados diferentes tipos de ángulos en sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. Este tipo de identidades no se demuestran sólo usando las identidades trigonométricas fundamentales y vemos que su solución posee un grado de dificultad mayor que las identidades que habíamos demostrado anteriormente. Recordemos que cuando nos piden demostrar la igualdad en una identidad debemos decir que un lado de la ecuación es equivalente al otro lado, además que no existe un técnica particular para empezar a resolver la identidad y que depende más de la habilidad y la experiencia que tenga la persona que está resolviendo el problema más que de un procedimiento claramente definido. En este video resolveremos el siguiente ejemplo: Demostrar la siguiente identidad trigonométrica: senx+seny+senz-sen(x+y+z)=4(sen(x+y)/2)(sen(y+z)/2)(sen(x+z)/2). Para resolver esta identidad partimos del lado izquierdo asociando al seno de y más seno de z y al seno de z con seno de x+y+z, para luego aplicar las identidades de la suma entre senos de dos ángulos y la resta entre senos de dos ángulos respectivamente. Al aplicar estas identidades la expresión adquiere la siguiente forma: senx+seny+senz-sen(x+y+z)=2(sen(x+y)/2)(cos(x-y)/2)-(2cos(x+y+2z)/2)(sen(x+y)/2). Sacando como factor común a dos por seno de equis más zeta sobre dos, vemos que queda una resta entre coseno de dos ángulos, al realizar todos estos procedimientos algebraicos y simplificar, la identidad adquiere la siguiente forma: senx+seny+senz-sen(x+y+z)=(2senx+y)/2)-2(sen(x+z)/2)(sen(-y-z)/2). Como vemos la identidad queda comprobada si notamos que al ser el seno una función impar el seno de el ángulo negativo es igual a tener a menos seno del ángulo.
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