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Lección 89

Identidades trigonométricas complejas ejemplo 1

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Primer ejemplo de como resolver (demostrar) una identidad trigonométrica compleja. En este primer video explicamos que llamamos compleja a una identidad de este tipo ya que el ángulo no se expresa solo en su forma más simple, sino dividido o multiplicado. Adicionalmente en este tipo de identidades no solo se presenta un solo ángulo, también sucede que pueden tenerse más ángulos. Es por ello que este tipo de identidades no se demuestran solo usando la identidades trigonométricas fundamentales En este video hablaremos sobre la deducción y solución de identidades trigonométricas complejas. El término de identidad trigonométrica compleja no quiere indicar que la identidad posea un grado de dificultad alto sino que el ángulo de la función no se expresa en su forma más simple,por ello pueden verse problemas en los que se vean involucrados diferentes tipos de ángulos en sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. Este tipo de identidades no se demuestran solo usando las identidades trigonométricas fundamentales y vemos que su solución posee un grado de dificultad mayor que las identidades que habíamos demostrado anteriormente. Recordemos que cuando nos piden demostrar la igualdad en una identidad debemos decir que un lado de la ecuación es equivalente al otro lado, además que no existe un técnica particular para empezar a resolver la identidad y que depende más de la habilidad y la experiencia que tenga la persona que está resolviendo el problema más que de un procedimiento claramente definido. En este video resolveremos el siguiente ejemplo: Demostrar la siguiente identidad: coseno de equis más coseno de dos equis más coseno de tres equis es igual a coseno de dos equis que multiplica a la suma entre uno más dos por coseno de equis: cosx+cos2x+cos3x=cos2x(1+2cosx). Para resolver este problema comenzaremos por el lado derecho de la identidad distribuyendo el producto, entonces la identidad adopta la forma cosx+cos2x+cos3x=cos2x+2(cos2xcosx), utilizando la identidad demostrada en los videos anteriores para el producto entre el coseno de dos ángulos cosαcosβ=(cos(α+β)+cos(α-β))/2 y aplicándola al producto del lado derecho, vemos que la identidad adquiere la siguiente forma cosx+cos2x+cos3x=cos2x+2[1/2 (cos3x+cosx)]. Vemos que al multiplicar a dos por un medio el lado derecho de la ecuación queda igual al lado izquierdo de la ecuación con lo que queda demostrada la identidad.
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