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Lección 80

Identidadades trigonométricas del ángulo doble

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En este video se deducen las identidades principales para el ángulo doble seno de 2x, coseno de 2x y tangente de 2x. Todas tres se deducen fácilmente de las identidades o fórmulas previamente encontradas para el seno, coseno y tangente de la suma respectivamente En este video vamos a encontrar las expresiones para hallar las funciones de ángulos dobles, en este caso deduciremos las expresiones para hallar el seno de dos alfa, el coseno de dos alfa y la tangente de dos alfa. La ventaja que tenemos es que podemos representar a dos alfa como la suma de alfa más alfa, con lo que el seno de dos alfa sería igual a tener seno de alfa más alfa, coseno de dos alfa sería igual a tener coseno de alfa más alfa y tangente de dos alfa seria los mismo que tener tangente de alfa más alfa , es decir podemos representar estas funciones de ángulos dobles como las funciones de la suma de dos ángulos y usar las expresiones o identidades que habíamos encontrado en los videos anteriores. El seno de dos alfa es lo mismo que tener el seno de alfa más alfa, entonces podemos decir que seno de dos alfa es igual a seno de alfa por coseno de alfa más coseno de alfa por seno de alfa, que es lo mismo que tener dos veces seno de alfa por coseno de alfasen2α=sen(α+α)=senαcosα+cosαsenα=2senαcosα. El coseno de dos alfa es lo mismo que tener el coseno de alfa más alfa, entonces podemos decir que coseno de dos alfa es igual a coseno de alfa por coseno de alfa menos seno de alfa por seno de alfa, que es lo mismo que tener coseno cuadrado de alfa menos seno cuadrado de alfa y representando al coseno cuadrado de alfa en términos del seno, tendríamos que es igual a uno menos dos por seno cuadrado de alfa cos2α=cos(α+α)=cosαcosα-senαsenα=cos^2α-sen^2 α=1-2sen^2α. La tangente de dos alfa es lo mismo que tener la tangente de alfa más alfa, entonces podemos decir que la tangente de dos alfa es igual a tangente de alfa más tangente de alfa sobre uno menos tangente de alfa por tangente de alfa, que es lo mismo que decir que es igual a tangente cuadrado de alfa sobre uno menos tangente cuadrado de alfa tan2α=tan(α+α)=(tanα+tanα)/(1-tanαtanα)=2tanα/(1-tan^2α).
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